Номер 267, страница 92 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 267, страница 92.

Условие.

267. В электрической цепи, изображенной на рисунке, напряжение на концах цепи равно 100 В, а $R_3 = 20 \text{ Ом}$. При разомкнутом ключе амперметр показывает 2 А, а вольтметр – 40 В. Какими будут показания амперметра и вольтметра после замыкания ключа?

Решение.

Дано:

$U = 100 \text{ В}$
$R_3 = 20 \text{ Ом}$
При разомкнутом ключе:
$I_1 = 2 \text{ А}$
$U_{V1} = 40 \text{ В}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$I_2$ — ?
$U_{V2}$ — ?

Решение:

Задача решается в два этапа. Сначала, используя данные для цепи с разомкнутым ключом, мы найдем неизвестные сопротивления $R_1$ и $R_2$. Затем, используя найденные значения, рассчитаем показания приборов для цепи с замкнутым ключом.

1. Цепь с разомкнутым ключом.
Когда ключ разомкнут, ток не течет через резистор $R_3$. Цепь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. Амперметр показывает общий ток в цепи $I_1 = 2 \text{ А}$. Вольтметр подключен параллельно резистору $R_2$ и показывает напряжение на нем, то есть $U_2 = U_{V1} = 40 \text{ В}$.
Используя закон Ома для участка цепи с резистором $R_2$, найдем его сопротивление:
$R_2 = \frac{U_2}{I_1} = \frac{40 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 20 \text{ Ом}$
Общее напряжение в цепи $\text{U}$ равно сумме напряжений на последовательно соединенных резисторах $R_1$ и $R_2$: $U = U_1 + U_2$. Отсюда найдем напряжение на резисторе $R_1$:
$U_1 = U - U_2 = 100 \text{ В} - 40 \text{ В} = 60 \text{ В}$
Теперь по закону Ома найдем сопротивление $R_1$:
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{60 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 30 \text{ Ом}$

2. Цепь с замкнутым ключом.
Когда ключ замкнут, резисторы $R_2$ и $R_3$ оказываются соединены параллельно. Найдем их общее сопротивление $R_{23}$:
$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20 \text{ Ом}} + \frac{1}{20 \text{ Ом}} = \frac{2}{20 \text{ Ом}} = \frac{1}{10 \text{ Ом}}$
$R_{23} = 10 \text{ Ом}$
Теперь вся цепь состоит из последовательно соединенных резистора $R_1$ и участка с общим сопротивлением $R_{23}$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ будет:
$R_{общ} = R_1 + R_{23} = 30 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 40 \text{ Ом}$
Новый ток в цепи $I_2$, который покажет амперметр, найдем по закону Ома для всей цепи:
$I_2 = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{100 \text{ В}}{40 \text{ Ом}} = 2,5 \text{ А}$
Вольтметр измеряет напряжение на параллельном участке $R_{23}$. Найдем это напряжение $U_{V2}$:
$U_{V2} = I_2 \cdot R_{23} = 2,5 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 25 \text{ В}$

Ответ: после замыкания ключа показания амперметра будут 2,5 А, а вольтметра — 25 В.