Номер 268, страница 93 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 268, страница 93.

Условие.

268. Определите показания приборов, если напряжение на концах цепи $45\ \text{В}$, а сопротивления, используемые в схеме: $R = 50\ \text{Ом}$, $r = 20\ \text{Ом}$. Амперметр и вольтметр идеальные (см. рисунок).

Решение.

Дано:

$U = 45$ В

$R = 50$ Ом

$r = 20$ Ом

Амперметр и вольтметр идеальные.

Найти:

Показания вольтметра $U_V$

Показания амперметра $I_A$

Решение:

По условию, амперметр и вольтметр являются идеальными. Это означает, что:

1. Сопротивление идеального амперметра равно нулю ($R_A = 0$). Следовательно, амперметр в схеме можно рассматривать как обычный проводник (короткое замыкание). Узлы, которые он соединяет, имеют одинаковый потенциал.

2. Сопротивление идеального вольтметра бесконечно велико ($R_V = \infty$). Это означает, что ток через вольтметр не течет, и его можно рассматривать как разрыв в цепи для расчета токов.

Рассмотрим схему с учетом идеальности приборов. Поскольку амперметр имеет нулевое сопротивление, он соединяет точки между резистором $\text{r}$ и нижним резистором $\text{R}$ с точкой между вольтметром и верхним резистором $\text{R}$. Это приводит к тому, что два резистора с сопротивлением $\text{R}$ оказываются соединены параллельно.

Таким образом, схема эквивалентна последовательному соединению резистора $\text{r}$ и участка с двумя параллельно соединенными резисторами $\text{R}$.

Найдем эквивалентное сопротивление $R_p$ параллельно соединенных резисторов $\text{R}$:

$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

$R_p = \frac{R}{2} = \frac{50 \text{ Ом}}{2} = 25 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее эквивалентное сопротивление всей цепи $R_{экв}$:

$R_{экв} = r + R_p = 20 \text{ Ом} + 25 \text{ Ом} = 45 \text{ Ом}$

Используя закон Ома, найдем общий ток $I_{общ}$ в цепи:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{экв}} = \frac{45 \text{ В}}{45 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

Этот ток проходит через резистор $\text{r}$.

Теперь определим показания приборов.

Показания вольтметра ($U_V$):

Вольтметр подключен параллельно резистору $\text{r}$. Это видно из того, что один его конец подключен к точке перед $\text{r}$, а второй — к точке, которая из-за нулевого сопротивления амперметра имеет тот же потенциал, что и точка после $\text{r}$. Следовательно, вольтметр измеряет падение напряжения на резисторе $\text{r}$.

$U_V = U_r = I_{общ} \cdot r = 1 \text{ А} \cdot 20 \text{ Ом} = 20 \text{ В}$

Показания амперметра ($I_A$):

Общий ток $I_{общ}$, пройдя через резистор $\text{r}$, разветвляется на две параллельные ветви, в каждой из которых находится резистор $\text{R}$. Амперметр включен в одну из этих ветвей (верхнюю).

Поскольку сопротивления в обеих параллельных ветвях одинаковы ($R = 50$ Ом), общий ток разделится между ними поровну.

$I_A = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{1 \text{ А}}{2} = 0,5 \text{ А}$

Ответ: Показания вольтметра составляют $20$ В, показания амперметра — $0,5$ А.