Номер 269, страница 93 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 269, страница 93.

Условие.

269. Что будет показывать амперметр, если на цепь (см. рисунок) подать напряжение 6 В? Сопротивления резисторов: $R_1 = R_4 = R_6 = 6 \text{ Ом}$, $R_2 = 9 \text{ Ом}$, $R_3 = 3 \text{ Ом}$, $R_5 = 4 \text{ Ом}$.

Решение.

Дано:

$U = 6 \text{ В}$

$R_1 = 6 \text{ Ом}$

$R_2 = 9 \text{ Ом}$

$R_3 = 3 \text{ Ом}$

$R_4 = 6 \text{ Ом}$

$R_5 = 4 \text{ Ом}$

$R_6 = 6 \text{ Ом}$

Найти:

$I_A$ – показания амперметра.

Решение:

Для решения задачи необходимо найти полное эквивалентное сопротивление цепи, затем общий ток, и после этого, используя правило делителя тока, определить ток, протекающий через амперметр.

Будем считать, что амперметр является идеальным, то есть его внутреннее сопротивление $R_A = 0$. Также предположим, что выход цепи после амперметра замкнут на общую (нижнюю) линию, так как в противном случае ток через амперметр был бы равен нулю (разрыв цепи).

Расчет эквивалентного сопротивления будем вести справа налево.

1. Ветвь с амперметром (сопротивление 0) и резистор $R_6$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{A6}$ равно:

$R_{A6} = \frac{R_A \cdot R_6}{R_A + R_6} = \frac{0 \cdot 6}{0 + 6} = 0 \text{ Ом}$

Это означает, что узел после резистора $R_3$ фактически замкнут на нижний провод.

2. Вследствие этого резисторы $R_3$ и $R_5$ оказываются соединенными параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{35}$:

$R_{35} = \frac{R_3 \cdot R_5}{R_3 + R_5} = \frac{3 \cdot 4}{3 + 4} = \frac{12}{7} \text{ Ом}$

3. Участок с сопротивлением $R_{35}$ соединен последовательно с резистором $R_2$. Их общее сопротивление $R_{235}$:

$R_{235} = R_2 + R_{35} = 9 + \frac{12}{7} = \frac{63 + 12}{7} = \frac{75}{7} \text{ Ом}$

4. Полученный участок $R_{235}$ соединен параллельно с резистором $R_4$. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{2345}$:

$R_{2345} = \frac{R_4 \cdot R_{235}}{R_4 + R_{235}} = \frac{6 \cdot \frac{75}{7}}{6 + \frac{75}{7}} = \frac{\frac{450}{7}}{\frac{42 + 75}{7}} = \frac{450}{117} = \frac{50}{13} \text{ Ом}$

5. Полное эквивалентное сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений $R_1$ и $R_{2345}$, так как они соединены последовательно:

$R_{общ} = R_1 + R_{2345} = 6 + \frac{50}{13} = \frac{78 + 50}{13} = \frac{128}{13} \text{ Ом}$

6. Общий ток $I_{общ}$ в цепи согласно закону Ома:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{6}{\frac{128}{13}} = \frac{6 \cdot 13}{128} = \frac{78}{128} = \frac{39}{64} \text{ А}$

7. Теперь, зная общий ток, найдем ток через амперметр, последовательно применяя правило делителя тока.

Ток $I_{общ}$ разветвляется между $R_4$ и участком $R_{235}$. Ток $I_2$, протекающий через $R_2$, равен:

$I_2 = I_{общ} \cdot \frac{R_4}{R_4 + R_{235}} = \frac{39}{64} \cdot \frac{6}{6 + \frac{75}{7}} = \frac{39}{64} \cdot \frac{6}{\frac{117}{7}} = \frac{39 \cdot 6 \cdot 7}{64 \cdot 117} = \frac{39 \cdot 42}{64 \cdot 3 \cdot 39} = \frac{42}{192} = \frac{7}{32} \text{ А}$

8. Ток $I_2$ в следующем узле разветвляется между $R_5$ и $R_3$. Ток $I_3$, протекающий через $R_3$, равен:

$I_3 = I_2 \cdot \frac{R_5}{R_3 + R_5} = \frac{7}{32} \cdot \frac{4}{3 + 4} = \frac{7}{32} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} \text{ А}$

9. Ток $I_3$ достигает узла, где он разветвляется между резистором $R_6$ и амперметром. Так как сопротивление амперметра $R_A = 0$, весь ток $I_3$ потечет через амперметр.

$I_A = I_3 \cdot \frac{R_6}{R_6 + R_A} = \frac{1}{8} \cdot \frac{6}{6 + 0} = \frac{1}{8} \text{ А}$

В десятичной форме: $I_A = 0.125 \text{ А}$.

Ответ: амперметр будет показывать $0.125$ А.