Номер 270, страница 93 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 270, страница 93.

Условие.

270. В схему включены два микроамперметра и два одинаковых вольтметра (см. рисунок). Показания амперметров: первого – 100 $\mu A$, второго – 99 $\mu A$. Первый вольтметр показывает 10 $\text{V}$. Найдите показания второго вольтметра.

Решение.

Дано:

Показания первого амперметра: $I_1 = 100$ мкА

Показания второго амперметра: $I_2 = 99$ мкА

Показания первого вольтметра: $U_1 = 10$ В

Вольтметры V₁ и V₂ одинаковые.

$I_1 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ А} = 10^{-4} \text{ А}$

$I_2 = 99 \cdot 10^{-6} \text{ А}$

$U_1 = 10 \text{ В}$

Найти:

$U_2$ — показания второго вольтметра.

Решение:

Поскольку через измерительные приборы течет ток и на них есть напряжение, они обладают собственными внутренними сопротивлениями. В условии сказано, что вольтметры V₁ и V₂ одинаковые, следовательно, их внутренние сопротивления равны: $R_{V1} = R_{V2} = R_V$.

Амперметр A₁ и вольтметр V₁ соединены последовательно. Амперметр A₁ измеряет ток $I_1$, который протекает через вольтметр V₁. Вольтметр V₁ измеряет напряжение $U_1$ на своих клеммах. По закону Ома для участка цепи (вольтметра V₁) можно найти его сопротивление:

$R_{V1} = \frac{U_1}{I_1}$

Подставим известные значения:

$R_{V1} = \frac{10 \text{ В}}{100 \cdot 10^{-6} \text{ А}} = \frac{10}{10^{-4}} \text{ Ом} = 10^5 \text{ Ом} = 100$ кОм.

Так как вольтметры одинаковые, сопротивление второго вольтметра $R_{V2}$ такое же:

$R_{V2} = R_{V1} = 10^5$ Ом.

Далее рассмотрим узел цепи, в котором ток $I_1$ разветвляется. Часть тока, $I_2$, течет через амперметр A₂, а оставшаяся часть, $I_{V2}$, течет через вольтметр V₂. Согласно первому правилу Кирхгофа (закону сохранения тока для узла):

$I_1 = I_2 + I_{V2}$

Из этого уравнения найдем ток, протекающий через второй вольтметр:

$I_{V2} = I_1 - I_2 = 100 \text{ мкА} - 99 \text{ мкА} = 1 \text{ мкА} = 1 \cdot 10^{-6}$ А.

Амперметр A₂ и вольтметр V₂ соединены параллельно, значит, напряжение на них одинаково. Показание второго вольтметра $U_2$ — это и есть напряжение на этом параллельном участке. Найдем его по закону Ома для вольтметра V₂:

$U_2 = I_{V2} \cdot R_{V2}$

Подставим вычисленные значения тока $I_{V2}$ и сопротивления $R_{V2}$:

$U_2 = (1 \cdot 10^{-6} \text{ А}) \cdot (10^5 \text{ Ом}) = 10^{-1} \text{ В} = 0,1$ В.

Ответ: показания второго вольтметра равны 0,1 В.