Номер 259, страница 90 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 259, страница 90.

Условие.

259. Найдите токи и напряжения на сопротивлениях $R_1 = 4 \text{ Ом}$, $R_2 = 2 \text{ Ом}$ и $R_3 = 4 \text{ Ом}$, если амперметр показывает ток $3 \text{ А}$ (см. рисунок).

Решение.

Дано:

$R_1 = 4$ Ом

$R_2 = 2$ Ом

$R_3 = 4$ Ом

$I = 3$ А (общий ток в цепи, измеренный амперметром)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$I_1, I_2, I_3$ - токи на сопротивлениях $R_1, R_2, R_3$

$U_1, U_2, U_3$ - напряжения на сопротивлениях $R_1, R_2, R_3$

Решение:

Ток и напряжение на сопротивлении $R_1$

Согласно схеме, резистор $R_1$ соединен последовательно с остальной частью цепи. Амперметр, включенный в общую цепь, показывает полный ток. Это значит, что через резистор $R_1$ протекает весь ток, измеряемый амперметром.

$I_1 = I = 3$ А.

Напряжение на резисторе $R_1$ можно найти, используя закон Ома для участка цепи:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 3 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 12$ В.

Ответ: ток на сопротивлении $R_1$ равен $I_1 = 3$ А, напряжение $U_1 = 12$ В.

Токи и напряжения на сопротивлениях $R_2$ и $R_3$

Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на обоих элементах одинаково: $U_2 = U_3$.

Чтобы найти это напряжение, сначала вычислим эквивалентное сопротивление $R_{23}$ для параллельного участка:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 4 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом}} = \frac{8}{6} \text{ Ом} = \frac{4}{3}$ Ом.

Напряжение на этом параллельном участке ($U_{23}$) равно произведению общего тока $\text{I}$ на эквивалентное сопротивление $R_{23}$:

$U_{23} = I \cdot R_{23} = 3 \text{ А} \cdot \frac{4}{3} \text{ Ом} = 4$ В.

Следовательно, напряжение на каждом из резисторов в параллельном соединении равно:

$U_2 = U_3 = U_{23} = 4$ В.

Теперь, зная напряжения, найдем токи через $R_2$ и $R_3$ по закону Ома:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 2$ А.

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{4 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1$ А.

Проверим правильность расчетов: по первому закону Кирхгофа, сумма токов в параллельных ветвях должна быть равна общему току, входящему в узел: $I = I_2 + I_3$.

$2 \text{ А} + 1 \text{ А} = 3$ А, что соответствует показаниям амперметра.

Ответ: ток на сопротивлении $R_2$ равен $I_2 = 2$ А, напряжение $U_2 = 4$ В; ток на сопротивлении $R_3$ равен $I_3 = 1$ А, напряжение $U_3 = 4$ В.