Номер 372, страница 107 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Линзы - номер 372, страница 107.

Условие.

372. Постойте изображение светящейся точки $\text{S}$ в собирающей линзе для следующих случаев:

Решение.

Для построения изображения светящейся точки $\text{S}$ в собирающей линзе используются два из трех следующих «удобных» лучей:

1. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через ее задний главный фокус $\text{F}$.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы $\text{O}$, не меняет своего направления.
3. Луч, проходящий через передний главный фокус линзы $\text{F}$, после преломления в ней распространяется параллельно главной оптической оси.

Изображение точки $S'$ находится на пересечении этих лучей (или их продолжений).

а) Точка $\text{S}$ находится за двойным фокусным расстоянием от линзы ($d > 2F$).
Для построения изображения $S'$ проведем два луча:
1. Луч из точки $\text{S}$ параллельно главной оптической оси до линзы. После преломления он пройдет через задний фокус $\text{F}$.
2. Луч из точки $\text{S}$ через оптический центр $\text{O}$. Этот луч не преломляется.
Точка пересечения этих лучей $S'$ даст действительное, перевернутое и уменьшенное изображение точки $\text{S}$, которое будет расположено между фокусом и двойным фокусом с другой стороны линзы ($F < f < 2F$).

Ответ: Изображение $S'$ находится между $\text{F}$ и $2F$ за линзой; изображение действительное, перевернутое, уменьшенное.

б) Точка $\text{S}$ находится на двойном фокусном расстоянии от линзы ($d = 2F$).
Построение аналогично предыдущему случаю:
1. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления идет через задний фокус $\text{F}$.
2. Луч, проходящий через оптический центр $\text{O}$, не меняет направления.
Точка пересечения лучей $S'$ будет находиться на двойном фокусном расстоянии с другой стороны линзы. Изображение $S'$ будет действительным, перевернутым и равным по размеру предмету ($f = 2F$).

Ответ: Изображение $S'$ находится в точке $2F$ за линзой; изображение действительное, перевернутое, в натуральную величину.

в) Точка $\text{S}$ находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$).
Используем те же два луча для построения:
1. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через задний фокус $\text{F}$.
2. Луч через оптический центр $\text{O}$.
Точка пересечения лучей $S'$ окажется за двойным фокусом с другой стороны линзы. Изображение будет действительным, перевернутым и увеличенным ($f > 2F$).

Ответ: Изображение $S'$ находится за точкой $2F$ за линзой; изображение действительное, перевернутое, увеличенное.

г) Точка $\text{S}$ находится в фокусе линзы ($d = F$).
Проведем построение:
1. Луч, параллельный главной оптической оси, после линзы пройдет через задний фокус $\text{F}$.
2. Луч, проходящий через оптический центр $\text{O}$.
После преломления в линзе эти лучи выходят параллельным пучком и не пересекаются. В этом случае считается, что изображение формируется в бесконечности.

Ответ: Изображение формируется в бесконечности (лучи после линзы идут параллельным пучком).

д) Точка $\text{S}$ лежит на главной оптической оси между фокусом $\text{F}$ и двойным фокусом $2F$.
Поскольку точка находится на главной оптической оси, ее изображение $S'$ также будет лежать на ней. Для построения необходимо использовать вспомогательный луч, не лежащий на главной оптической оси.
1. Проведем из точки $\text{S}$ произвольный луч $SP$ к линзе (где $\text{P}$ — точка на линзе).
2. Через оптический центр $\text{O}$ проведем побочную оптическую ось, параллельную лучу $SP$.
3. В месте пересечения побочной оптической оси с задней фокальной плоскостью (проходящей через фокус $\text{F}$ перпендикулярно главной оси) будет находиться побочный фокус $F'$.
4. Преломленный луч выйдет из точки $\text{P}$ и пройдет через побочный фокус $F'$.
5. Точка пересечения этого преломленного луча с главной оптической осью и будет искомым изображением $S'$.
Аналитически положение изображения можно найти по формуле тонкой линзы: ${1 \over d} + {1 \over f} = {1 \over F}$.
Так как в данном случае $F < d < 2F$, то расстояние до изображения $\text{f}$ будет больше двойного фокусного расстояния ($f > 2F$). Изображение будет действительным.

Ответ: Изображение $S'$ находится на главной оптической оси за точкой $2F$ за линзой; изображение действительное.