Номер 367, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Преломление света - номер 367, страница 106.

Условие.

367. Водолаз видит солнце под углом $60^{\circ}$ к поверхности воды. Какова настоящая высота солнца над горизонтом (угол между падающим лучом и горизонтом)?

Решение.

Дано:

Угол, под которым водолаз видит солнце, к поверхности воды $\gamma' = 60^\circ$

Показатель преломления воздуха $n_1 \approx 1$

Показатель преломления воды $n_2 = 4/3 \approx 1.33$

Найти:

Настоящая высота солнца над горизонтом $\text{h}$

Решение:

Когда свет от солнца переходит из воздуха в воду, он преломляется на границе раздела двух сред. Это явление описывается законом преломления света (законом Снеллиуса). Углы в этом законе отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к поверхности.

Угол, под которым водолаз видит солнце, дан относительно поверхности воды. Обозначим его $\gamma' = 60^\circ$. Угол преломления $\beta$ — это угол между преломленным лучом (лучом в воде) и нормалью. Связь между этими углами:

$\beta = 90^\circ - \gamma' = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Закон преломления света имеет вид:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ — показатель преломления воздуха, $n_2$ — показатель преломления воды, $\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом в воздухе и нормалью), $\beta$ — угол преломления.

Подставим известные значения и найдем синус угла падения:

$1 \cdot \sin \alpha = \frac{4}{3} \cdot \sin 30^\circ$

Так как $\sin 30^\circ = 0.5$, получаем:

$\sin \alpha = \frac{4}{3} \cdot 0.5 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Отсюда находим угол падения $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(\frac{2}{3}) \approx 41.8^\circ$

Настоящая высота солнца над горизонтом $\text{h}$ — это угол между падающим лучом и горизонтом (поверхностью воды). Этот угол связан с углом падения $\alpha$ следующим соотношением:

$h = 90^\circ - \alpha$

Вычислим искомую высоту:

$h = 90^\circ - 41.8^\circ = 48.2^\circ$

Ответ: настоящая высота солнца над горизонтом составляет примерно $48.2^\circ$.