Номер 363, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Преломление света - номер 363, страница 106.

Условие.

363. Луч падает на поверхность воды под углом $40^\circ$. Под каким углом он должен упасть на поверхность стекла, чтобы угол преломления остался таким же?

Решение.

Дано:

Угол между падающим лучом и поверхностью воды $\delta_1 = 40^\circ$

Показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$

Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1.33$

Показатель преломления стекла $n_{стекла} \approx 1.5$

Угол преломления в воде $\gamma_1$

Угол преломления в стекле $\gamma_2$

$\gamma_1 = \gamma_2$

Найти:

Угол падения на поверхность стекла $\alpha_2$

Решение:

Угол падения луча – это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью), восстановленным к поверхности в точке падения. В условии задачи дан угол между лучом и поверхностью воды, который составляет $40^\circ$. Следовательно, угол падения луча на воду $\alpha_1$ равен:

$\alpha_1 = 90^\circ - \delta_1 = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для первого случая: переход луча из воздуха в воду.

$n_{возд} \sin(\alpha_1) = n_{воды} \sin(\gamma_1)$

Отсюда мы можем выразить синус угла преломления в воде:

$\sin(\gamma_1) = \frac{n_{возд} \sin(\alpha_1)}{n_{воды}}$

Теперь запишем закон преломления для второго случая: переход луча из воздуха в стекло. Искомый угол падения обозначим как $\alpha_2$, а угол преломления – $\gamma_2$.

$n_{возд} \sin(\alpha_2) = n_{стекла} \sin(\gamma_2)$

По условию задачи, угол преломления во втором случае должен быть таким же, как и в первом: $\gamma_1 = \gamma_2$. Следовательно, равны и их синусы: $\sin(\gamma_1) = \sin(\gamma_2)$.

Подставим выражение для $\sin(\gamma_1)$ во второе уравнение вместо $\sin(\gamma_2)$:

$n_{возд} \sin(\alpha_2) = n_{стекла} \cdot \frac{n_{возд} \sin(\alpha_1)}{n_{воды}}$

Сократим показатель преломления воздуха $n_{возд}$ в обеих частях уравнения:

$\sin(\alpha_2) = \frac{n_{стекла}}{n_{воды}} \sin(\alpha_1)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\sin(\alpha_2) = \frac{1.5}{1.33} \sin(50^\circ)$

Значение синуса $50^\circ$ примерно равно $0.766$.

$\sin(\alpha_2) \approx \frac{1.5}{1.33} \cdot 0.766 \approx 1.128 \cdot 0.766 \approx 0.864$

Чтобы найти угол $\alpha_2$, вычислим арксинус полученного значения:

$\alpha_2 = \arcsin(0.864) \approx 59.77^\circ$

Округляя результат до целых, получаем $\alpha_2 \approx 60^\circ$.

Ответ: чтобы угол преломления остался таким же, луч должен упасть на поверхность стекла под углом падения около $60^\circ$.