Номер 366, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Преломление света - номер 366, страница 106.

Условие.

366. Солнечные лучи падают на горизонтальное дно озера под углом $30^\circ$. Под каким углом солнечные лучи падают на поверхность воды?

Решение.

Дано:

Угол, под которым лучи падают на дно, $\gamma = 30°$

Показатель преломления воздуха, $n_1 \approx 1.00$

Показатель преломления воды, $n_2 \approx 1.33$

Найти:

Угол падения солнечных лучей на поверхность воды, $\alpha$

Решение:

Это задача на применение закона преломления света (закона Снеллиуса). Свет, переходя из одной среды в другую (из воздуха в воду), преломляется, то есть изменяет направление своего распространения. Закон преломления света описывается следующей формулой:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред соответственно, $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления. Углы падения и преломления отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к границе раздела двух сред.

В условии задачи сказано, что солнечные лучи падают на горизонтальное дно озера под углом $30°$. Эта формулировка может быть истолкована двумя способами:

1. Угол между лучом и поверхностью дна равен $30°$. Так как дно горизонтально, а нормаль к нему вертикальна, то угол преломления $\beta$ (угол между лучом и нормалью) будет равен $90° - 30° = 60°$.

2. Угол между лучом и нормалью к поверхности дна равен $30°$. В этом случае угол преломления $\beta$ равен $30°$.

Проверим первый вариант. Если $\beta = 60°$, то из закона преломления:

$\sin \alpha = \frac{n_2}{n_1} \sin \beta = \frac{1.33}{1.00} \sin 60° \approx 1.33 \cdot 0.866 \approx 1.15$

Синус угла не может быть больше единицы, поэтому этот вариант невозможен физически. Следовательно, правильным является второе толкование.

Итак, угол преломления $\beta$ равен $30°$. Поверхность воды и дно озера горизонтальны, поэтому нормали к ним параллельны. Угол падения лучей на поверхность воды $\alpha$ можно найти из закона преломления:

$\sin \alpha = \frac{n_2}{n_1} \sin \beta$

Подставим известные значения:

$\sin \alpha = \frac{1.33}{1.00} \sin 30° = 1.33 \cdot 0.5 = 0.665$

Теперь найдем сам угол $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(0.665) \approx 41.7°$

Таким образом, солнечные лучи падают на поверхность воды под углом примерно $41.7°$ к нормали.

Ответ: Угол падения солнечных лучей на поверхность воды составляет приблизительно $41.7°$.