Номер 362, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Преломление света - номер 362, страница 106.

Условие.

362. При угле падения $60^\circ$ угол преломления $40^\circ$. Определите угол преломления в этой же среде, если световой пучок направить под углом падения $30^\circ$.

Решение.

Дано:

Угол падения в первом случае, $ \alpha_1 = 60° $

Угол преломления в первом случае, $ \beta_1 = 40° $

Угол падения во втором случае, $ \alpha_2 = 30° $

Найти:

Угол преломления во втором случае, $ \beta_2 $

Решение:

Для решения задачи используется закон преломления света (закон Снеллиуса), который устанавливает связь между углами падения и преломления света на границе двух сред.

Закон Снеллиуса имеет вид:

$ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) $

где $ n_1 $ и $ n_2 $ – абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, $ \alpha $ – угол падения, $ \beta $ – угол преломления.

Это соотношение можно записать через относительный показатель преломления $ n $, который для данной пары сред является постоянной величиной:

$ n = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} $

Поскольку среда та же самая, относительный показатель преломления $ n $ в обоих случаях одинаков.

1. Сначала найдем относительный показатель преломления $ n $ из данных первого эксперимента:

$ n = \frac{\sin(\alpha_1)}{\sin(\beta_1)} = \frac{\sin(60°)}{\sin(40°)} $

2. Теперь используем найденное значение $ n $ для второго случая, чтобы определить угол преломления $ \beta_2 $ при угле падения $ \alpha_2 = 30° $:

$ n = \frac{\sin(\alpha_2)}{\sin(\beta_2)} $

Приравняем выражения для $ n $ из обоих случаев:

$ \frac{\sin(\alpha_1)}{\sin(\beta_1)} = \frac{\sin(\alpha_2)}{\sin(\beta_2)} $

Выразим отсюда $ \sin(\beta_2) $:

$ \sin(\beta_2) = \frac{\sin(\alpha_2) \cdot \sin(\beta_1)}{\sin(\alpha_1)} $

Подставим числовые значения углов:

$ \sin(\beta_2) = \frac{\sin(30°) \cdot \sin(40°)}{\sin(60°)} $

Воспользуемся значениями тригонометрических функций (можно найти в таблицах или с помощью калькулятора):

$ \sin(30°) = 0.5 $

$ \sin(40°) \approx 0.6428 $

$ \sin(60°) \approx 0.8660 $

Выполним вычисления:

$ \sin(\beta_2) \approx \frac{0.5 \cdot 0.6428}{0.8660} \approx \frac{0.3214}{0.8660} \approx 0.3711 $

Чтобы найти сам угол $ \beta_2 $, необходимо вычислить арксинус полученного значения:

$ \beta_2 = \arcsin(0.3711) \approx 21.78° $

Округляя до целого значения, получаем:

$ \beta_2 \approx 22° $

Ответ: угол преломления составит приблизительно $ 22° $.