Номер 355, страница 104 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 355, страница 104.

Условие.

355. Горизонтальное плоское зеркало движется вертикально вверх с постоянной скоростью 2 см/с. Муха ползет по потолку комнаты со скоростью 3 см/с. Найдите скорость движения изображения мухи в зеркале.

Решение.

Дано:

Скорость зеркала, $v_з = 2$ см/с (вертикально вверх)

Скорость мухи, $v_м = 3$ см/с (горизонтально)

$v_з = 2 \cdot 10^{-2}$ м/с
$v_м = 3 \cdot 10^{-2}$ м/с

Найти:

Скорость движения изображения мухи, $v_и$

Решение:

Введем систему координат. Пусть ось OY направлена вертикально вверх, а ось OX — горизонтально, в направлении движения мухи. Потолок находится на некоторой постоянной высоте $\text{H}$. Зеркало движется вдоль оси OY.

Скорость движения изображения мухи $v_и$ можно найти как векторную сумму ее компонент: горизонтальной $v_{их}$ и вертикальной $v_{иy}$.

$v_и = \sqrt{v_{их}^2 + v_{иy}^2}$

1. Горизонтальная составляющая скорости изображения ($v_{их}$)

Поскольку плоское зеркало движется только в вертикальном направлении, его горизонтальное положение не меняется. Горизонтальная координата изображения в плоском зеркале всегда совпадает с горизонтальной координатой предмета. Следовательно, горизонтальная составляющая скорости изображения мухи равна скорости самой мухи.

$v_{их} = v_м = 3$ см/с

2. Вертикальная составляющая скорости изображения ($v_{иy}$)

Изображение в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала. Обозначим вертикальные координаты мухи, зеркала и изображения как $y_м$, $y_з$ и $y_и$ соответственно. Тогда расстояние от мухи до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения:

$y_м - y_з = y_з - y_и$

Отсюда выразим координату изображения:

$y_и = 2y_з - y_м$

Чтобы найти скорости, продифференцируем это выражение по времени:

$\frac{dy_и}{dt} = 2\frac{dy_з}{dt} - \frac{dy_м}{dt}$

Это уравнение для вертикальных составляющих скоростей:

$v_{иy} = 2v_з - v_{мy}$

По условию, зеркало движется вверх со скоростью $v_з = 2$ см/с. Муха ползет по потолку, то есть ее вертикальная скорость равна нулю ($v_{мy} = 0$).

Подставим значения:

$v_{иy} = 2 \cdot 2 \text{ см/с} - 0 = 4$ см/с

3. Полная скорость изображения

Теперь, зная обе составляющие скорости изображения, найдем ее модуль по теореме Пифагора:

$v_и = \sqrt{v_{их}^2 + v_{иy}^2} = \sqrt{(3 \text{ см/с})^2 + (4 \text{ см/с})^2} = \sqrt{9 + 16} \text{ см/с} = \sqrt{25} \text{ см/с} = 5$ см/с

Ответ: 5 см/с.