Номер 349, страница 103 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 349, страница 103.

Условие.

349. Человек, рост которого 1,75 м, находится на расстоянии 6 м от столба высотой 7 м. На каком расстоянии от себя человек должен положить на землю горизонтальное плоское зеркало, чтобы видеть в нем изображение верхушки столба?

Решение.

Дано:

Рост человека, $h = 1,75$ м

Высота столба, $H = 7$ м

Расстояние от человека до столба, $L = 6$ м

Найти:

Расстояние от человека до зеркала, $\text{x}$ - ?

Решение:

Для того чтобы человек мог видеть изображение верхушки столба, луч света от верхушки столба должен отразиться от зеркала и попасть в глаз человека. Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения.

Рассмотрим схему. Пусть человек стоит в точке A, а столб - в точке B. Зеркало лежит на земле в точке C между ними. Высота глаз человека - $\text{h}$, высота столба - $\text{H}$. Расстояние от человека до зеркала обозначим как $\text{x}$, тогда расстояние от столба до зеркала будет $L-x$.

Мы имеем два прямоугольных треугольника. Первый - с катетами $\text{h}$ (рост человека) и $\text{x}$ (расстояние от человека до зеркала). Второй - с катетами $\text{H}$ (высота столба) и $L-x$ (расстояние от столба до зеркала).

Луч света, идущий от верхушки столба к зеркалу, и луч, отраженный от зеркала к глазу человека, образуют с горизонтальной поверхностью зеркала равные углы. Это означает, что два упомянутых прямоугольных треугольника подобны по двум углам (один угол прямой, а острые углы при точке отражения на зеркале равны).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих катетов равно:

$\frac{h}{H} = \frac{x}{L-x}$

Подставим известные значения в это уравнение:

$\frac{1,75}{7} = \frac{x}{6-x}$

Упростим левую часть уравнения:

$\frac{1,75}{7} = 0,25$ или $\frac{1}{4}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{1}{4} = \frac{x}{6-x}$

Воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$1 \cdot (6-x) = 4 \cdot x$

$6 - x = 4x$

Перенесем $\text{x}$ в правую часть:

$6 = 4x + x$

$6 = 5x$

Отсюда находим $\text{x}$:

$x = \frac{6}{5} = 1,2$ м

Таким образом, человек должен положить зеркало на землю на расстоянии 1,2 м от себя.

Ответ: 1,2 м.