Номер 342, страница 102 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 342, страница 102.

Условие.

342. Под каким углом к поверхности парты надо расположить плоское зеркало, чтобы получить изображение книги, лежащей на парте, в вертикальной плоскости? Поверхность парты составляет с горизонтом угол $20^\circ$.

Решение.

Дано:

Угол наклона поверхности парты к горизонту: $\alpha = 20^{\circ}$

Плоскость изображения: вертикальная

Найти:

Угол между плоским зеркалом и поверхностью парты: $\beta$

Решение:

Согласно законам оптики, для получения изображения плоского объекта (книги) в определенной плоскости с помощью плоского зеркала, плоскость зеркала должна быть биссектрисой угла, образованного плоскостью объекта и плоскостью изображения.

В данном случае плоскостью объекта является поверхность парты, которая наклонена к горизонтальной плоскости под углом $\alpha = 20^{\circ}$.

Плоскость изображения должна быть вертикальной. Вертикальная плоскость перпендикулярна горизонтальной, то есть угол между ней и горизонтальной плоскостью составляет $90^{\circ}$.

Угол $\gamma$ между плоскостью парты (объекта) и вертикальной плоскостью (изображения) зависит от их взаимного расположения. Возможны два случая.

Случай 1. Парта наклонена таким образом, что угол между ее поверхностью и вертикальной плоскостью является острым. Это происходит, когда наклон парты и вертикаль направлены "в одну сторону" относительно горизонтали. Угол $\gamma_1$ между ними равен разности их углов с горизонталью:

$\gamma_1 = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ}$

Угол $\beta_1$ между зеркалом и поверхностью парты должен быть равен половине угла $\gamma_1$:

$\beta_1 = \frac{\gamma_1}{2} = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ}$

Случай 2. Парта наклонена таким образом, что угол между ее поверхностью и вертикальной плоскостью является тупым. Это происходит, когда наклон парты и вертикаль направлены "в разные стороны" относительно горизонтали. Угол $\gamma_2$ между ними равен сумме угла наклона парты к горизонту и угла между вертикалью и горизонтом:

$\gamma_2 = 90^{\circ} + \alpha = 90^{\circ} + 20^{\circ} = 110^{\circ}$

Угол $\beta_2$ между зеркалом и поверхностью парты в этом случае равен половине угла $\gamma_2$:

$\beta_2 = \frac{\gamma_2}{2} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ}$

Поскольку в условии задачи не уточнено взаимное расположение наклона парты и вертикальной плоскости, оба варианта являются физически возможными решениями.

Ответ: Чтобы получить изображение книги в вертикальной плоскости, зеркало нужно расположить под углом $35^{\circ}$ или $55^{\circ}$ к поверхности парты.