Номер 336, страница 102 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 336, страница 102.

Условие.

336. На противоположных стенах напротив друг друга находятся два параллельных зеркала. Человек смотрит в одно из них. Определите расстояние между двумя ближайшими изображениями человека в этих зеркалах. Расстояние между зеркалами 4 м.

Решение.

Дано:

Расстояние между зеркалами, $L = 4$ м

Найти:

$d_{min}$ — расстояние между двумя ближайшими изображениями.

Решение:

Рассмотрим систему из двух параллельных зеркал, З1 и З2, расположенных на расстоянии $\text{L}$ друг от друга. Пусть человек находится между зеркалами на расстоянии $d_1$ от зеркала З1 и на расстоянии $d_2$ от зеркала З2. Очевидно, что $d_1 + d_2 = L$.

В каждом из зеркал возникает бесконечный ряд изображений. Найдем положение первых нескольких изображений, чтобы определить расстояние между ними.

1. Изображения в зеркале З1.

Первое изображение, $I_{11}$, является отражением самого человека. Оно находится за зеркалом З1 на том же расстоянии, что и человек перед ним, то есть на расстоянии $d_1$.

Второе изображение, $I_{12}$, является отражением в зеркале З1 первого изображения из зеркала З2. Первое изображение в зеркале З2 ($I_{21}$) находится на расстоянии $d_2$ за зеркалом З2. Таким образом, расстояние от изображения $I_{21}$ до зеркала З1 составляет $L+d_2$. Следовательно, второе изображение $I_{12}$ в зеркале З1 будет находиться на расстоянии $L+d_2$ за ним.

2. Изображения в зеркале З2.

Аналогично, первое изображение в зеркале З2, $I_{21}$, находится на расстоянии $d_2$ за ним.

Второе изображение в зеркале З2, $I_{22}$, является отражением первого изображения из зеркала З1 ($I_{11}$). Расстояние от $I_{11}$ до зеркала З2 равно $L+d_1$. Следовательно, изображение $I_{22}$ будет находиться на расстоянии $L+d_1$ за зеркалом З2.

Теперь вычислим расстояния между парами этих изображений:

• Расстояние между двумя первыми (первичными) изображениями $I_{11}$ и $I_{21}$ (одно в левом зеркале, другое в правом) равно сумме их расстояний до соответствующих зеркал и расстояния между зеркалами: $D_1 = d_1 + L + d_2 = (d_1+d_2) + L = L + L = 2L$.

• Расстояние между первым и вторым изображениями, видимыми в зеркале З1 ($I_{11}$ и $I_{12}$), равно разности их расстояний от зеркала З1: $D_2 = (L+d_2) - d_1$. Поскольку $d_1 = L - d_2$, получаем: $D_2 = L+d_2 - (L-d_2) = 2d_2$.

• Расстояние между первым и вторым изображениями, видимыми в зеркале З2 ($I_{21}$ и $I_{22}$), равно разности их расстояний от зеркала З2: $D_3 = (L+d_1) - d_2$. Поскольку $d_2 = L - d_1$, получаем: $D_3 = L+d_1 - (L-d_1) = 2d_1$.

Мы получили три возможных расстояния между ближайшими изображениями: $2L$, $2d_1$ и $2d_2$. Так как человек находится между зеркалами, $d_1 < L$ и $d_2 < L$. Следовательно, расстояния $2d_1$ и $2d_2$ всегда меньше, чем $2L$. Значит, расстояние между ближайшими изображениями будет наименьшим из $2d_1$ и $2d_2$.

В условии задачи не указано точное положение человека, то есть величины $d_1$ и $d_2$ неизвестны. В таких задачах, если положение не задано, обычно рассматривается симметричный случай, когда объект находится посередине.

Предположим, что человек стоит ровно посредине между зеркалами. Тогда $d_1 = d_2 = L/2$.

В этом случае расстояния между соседними изображениями в каждом зеркале будут одинаковы:

$d_{min} = 2d_1 = 2d_2 = 2 \cdot \frac{L}{2} = L$

Подставим заданное значение $L = 4$ м:

$d_{min} = 4$ м.

Ответ: расстояние между двумя ближайшими изображениями человека составляет 4 м.