Номер 340, страница 102 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 340, страница 102.

Условие.

340. Солнечный луч составляет с поверхностью земли угол $40^\circ$. Под каким углом к горизонту следует положить плоское зеркало, чтобы солнечный луч попал на дно колодца?

Решение.

Дано:

Угол, который солнечный луч составляет с поверхностью земли (горизонтом): $\alpha = 40^\circ$.

Требуемое направление отраженного луча: вертикально вниз, то есть перпендикулярно горизонту (угол с горизонтом $90^\circ$).

Найти:

Угол наклона плоского зеркала к горизонту $\beta$.

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения луча на зеркало равен углу отражения. Углы падения и отражения отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к поверхности зеркала в точке падения луча. Падающий луч, отраженный луч и нормаль лежат в одной плоскости.

Из этого закона следует, что нормаль к зеркалу является биссектрисой угла между падающим и отраженным лучами.

Обозначим горизонт как горизонтальную линию. Падающий луч образует с ней угол $\alpha = 40^\circ$. Отраженный луч должен идти вертикально вниз, то есть его направление составляет с горизонтом угол $90^\circ$.

Найдем полный угол $\Delta\theta$ между падающим и отраженным лучами. Он равен сумме угла падающего луча с горизонтом и угла отраженного луча с горизонтом:

$\Delta\theta = 40^\circ + 90^\circ = 130^\circ$

Нормаль к зеркалу делит этот угол пополам. Значит, угол падения $\text{i}$ (между падающим лучом и нормалью) и угол отражения $\text{r}$ (между отраженным лучом и нормалью) равны:

$i = r = \frac{\Delta\theta}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$

Теперь найдем угол $\theta_n$, который нормаль образует с горизонтом. Его можно найти, зная угол падающего луча с горизонтом ($\alpha$) и угол падения ($\text{i}$). Из геометрических соображений, нормаль будет расположена между падающим и отраженным лучами. Угол нормали с горизонтом можно рассчитать как:

$\theta_n = \alpha - i = 40^\circ - 65^\circ = -25^\circ$

Знак "минус" означает, что нормаль направлена на $25^\circ$ ниже горизонта.

Плоское зеркало расположено перпендикулярно нормали. Следовательно, угол наклона зеркала к горизонту $\beta$ отличается от угла нормали на $90^\circ$.

$\beta = \theta_n + 90^\circ = -25^\circ + 90^\circ = 65^\circ$

Таким образом, чтобы солнечный луч после отражения попал на дно колодца, плоское зеркало следует расположить под углом $65^\circ$ к горизонту.

Ответ:

плоское зеркало следует положить под углом $65^\circ$ к горизонту.