Номер 337, страница 102 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 337, страница 102.

Условие.

337. Плоское зеркало движется со скоростью 1,5 см/с, направленной перпендикулярно плоскости зеркала. С какой по модулю и направлению скоростью должен двигаться точечный источник, чтобы его изображение в зеркале оставалось неподвижным?

Решение.

Дано:

Скорость плоского зеркала, $v_з = 1,5$ см/с.

Скорость зеркала направлена перпендикулярно его плоскости.

Скорость изображения источника в зеркале, $v_{из} = 0$.

Перевод в систему СИ:

$v_з = 1,5 \text{ см/с} = 0,015 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость точечного источника $v_и$ (модуль и направление).

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с неподвижным наблюдателем (например, с Землей). Направим ось $OX$ перпендикулярно плоскости зеркала. В любой момент времени $\text{t}$ положение источника $x_и$, зеркала $x_з$ и изображения $x_{из}$ на этой оси связаны свойством плоского зеркала: зеркало всегда находится посередине между источником и его изображением.

Математически это можно записать так:

$x_з(t) = \frac{x_и(t) + x_{из}(t)}{2}$

Скорость является производной от координаты по времени. Чтобы найти связь между скоростями, продифференцируем это выражение по времени $\text{t}$:

$\frac{d}{dt}x_з(t) = \frac{1}{2} \left( \frac{d}{dt}x_и(t) + \frac{d}{dt}x_{из}(t) \right)$

Получаем соотношение для проекций скоростей на ось $OX$:

$v_з = \frac{v_и + v_{из}}{2}$

где $v_з$ - скорость зеркала, $v_и$ - скорость источника, а $v_{из}$ - скорость изображения.

Согласно условию задачи, изображение должно оставаться неподвижным в выбранной системе отсчета, поэтому его скорость $v_{из} = 0$. Скорость зеркала дана и равна $v_з = 1,5$ см/с.

Подставим известные значения в полученную формулу:

$v_з = \frac{v_и + 0}{2}$

Выразим отсюда скорость источника $v_и$:

$v_и = 2 \cdot v_з$

Теперь рассчитаем модуль скорости источника:

$|v_и| = 2 \cdot |v_з| = 2 \cdot 1,5 \text{ см/с} = 3,0 \text{ см/с}$

Так как $v_и = 2 v_з$, проекции скоростей источника и зеркала на ось $OX$ имеют одинаковый знак. Это означает, что векторы их скоростей направлены в одну и ту же сторону.

Следовательно, чтобы изображение оставалось неподвижным, точечный источник должен двигаться в том же направлении, что и зеркало (перпендикулярно его плоскости), но с вдвое большей скоростью.

Ответ:

Точечный источник должен двигаться со скоростью 3,0 см/с. Направление его скорости должно быть перпендикулярно плоскости зеркала и совпадать с направлением движения зеркала.