Номер 343, страница 102 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 343, страница 102.

Условие.

343. Параллельный пучок света распространяется горизонтально. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы отраженный пучок распространялся вертикально?

Решение.

Дано:

Направление падающего пучка света — горизонтальное.

Направление отраженного пучка света — вертикальное.

Найти:

Угол наклона плоского зеркала к горизонту — $ \theta $.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света. Согласно этому закону, угол падения луча на поверхность равен углу отражения, и оба этих угла лежат в одной плоскости с перпендикуляром (нормалью) к поверхности, восстановленным в точке падения.

Обозначим угол падения как $ \alpha $, а угол отражения как $ \beta $. По закону отражения:

$ \alpha = \beta $

Угол падения $ \alpha $ — это угол между падающим лучом и нормалью к поверхности зеркала. Угол отражения $ \beta $ — это угол между отраженным лучом и нормалью.

По условию задачи, падающий пучок света распространяется горизонтально, а отраженный — вертикально. Следовательно, угол между направлением падающего и отраженного пучков света составляет $ 90^\circ $.

Этот угол между падающим и отраженным лучами складывается из угла падения и угла отражения:

$ \alpha + \beta = 90^\circ $

Поскольку $ \alpha = \beta $, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

$ \alpha + \alpha = 2\alpha = 90^\circ $

Отсюда мы можем найти величину угла падения:

$ \alpha = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ $

Итак, угол между падающим горизонтальным лучом и нормалью к зеркалу составляет $ 45^\circ $. Нам нужно найти угол $ \theta $ между поверхностью зеркала и горизонтом (направлением падающего луча).

Нормаль по определению перпендикулярна поверхности зеркала. Таким образом, угол между нормалью и поверхностью зеркала равен $ 90^\circ $.

Угол между горизонталью и нормалью ($ \alpha $) и угол между горизонталью и поверхностью зеркала ($ \theta $) являются комплементарными (дополняют друг друга до $ 90^\circ $). Это можно увидеть из геометрического построения. Следовательно, их сумма равна $ 90^\circ $:

$ \theta + \alpha = 90^\circ $

Подставим найденное значение $ \alpha = 45^\circ $ в это уравнение:

$ \theta + 45^\circ = 90^\circ $

Решая уравнение относительно $ \theta $, получаем:

$ \theta = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $

Этот результат не зависит от того, направлен ли отраженный пучок вертикально вверх или вертикально вниз. В обоих случаях угол между падающим и отраженным лучами будет $ 90^\circ $, что приводит к одному и тому же значению угла наклона зеркала.

Ответ: Плоское зеркало следует расположить под углом $ 45^\circ $ к горизонту.