Номер 350, страница 103 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 350, страница 103.

Условие.

350. Человек ростом 1,8 м видит верхушку столба высотой 5,4 м в небольшом зеркальце, лежащем горизонтально на земле на расстоянии 1 м от человека. Постройте ход лучей и определите, на каком расстоянии от столба стоит человек.

Решение.

Дано:

$h_1 = 1,8$ м (рост человека)

$h_2 = 5,4$ м (высота столба)

$d_1 = 1$ м (расстояние от человека до зеркала)

Найти:

$\text{D}$ — расстояние от человека до столба.

Решение:

Сделаем схематический рисунок. Пусть глаза человека находятся в точке A на высоте $h_1$ от земли, а верхушка столба — в точке C на высоте $h_2$. Зеркало лежит на земле в точке M. Основание перпендикуляра от глаз человека на землю — точка B, а основание столба — точка D. Тогда $AB = h_1$, $CD = h_2$, $BM = d_1$. Расстояние от столба до зеркала обозначим как $MD = d_2$.

Человек видит верхушку столба в зеркале, это означает, что луч света, идущий от точки C, отражается от зеркала в точке M и попадает в глаза человека в точке A.

Согласно закону отражения света, угол падения луча равен углу отражения. Поскольку зеркало лежит горизонтально, перпендикуляр к нему в точке падения M будет вертикальным. Угол падения $α$ (угол между лучом CM и перпендикуляром) равен углу отражения $β$ (угол между лучом MA и перпендикуляром).

Рассмотрим два прямоугольных треугольника: $ΔABM$ и $ΔCDM$.

Угол $∠AMB$ (угол между отраженным лучом и поверхностью земли) и угол отражения $β$ в сумме дают $90°$.

Угол $∠CMD$ (угол между падающим лучом и поверхностью земли) и угол падения $α$ в сумме дают $90°$.

Так как $α = β$, то и $∠AMB = ∠CMD$.

Таким образом, прямоугольные треугольники $ΔABM$ и $ΔCDM$ подобны по двум углам (один угол прямой, а другой — равный острый угол).

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих катетов равно:

$\frac{AB}{CD} = \frac{BM}{DM}$

Подставим известные обозначения:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{d_1}{d_2}$

Выразим отсюда расстояние от столба до зеркала $d_2$:

$d_2 = d_1 \cdot \frac{h_2}{h_1}$

Подставим числовые значения:

$d_2 = 1 \text{ м} \cdot \frac{5,4 \text{ м}}{1,8 \text{ м}} = 1 \cdot 3 = 3$ м.

Искомое расстояние от человека до столба $\text{D}$ равно сумме расстояний от человека до зеркала и от зеркала до столба:

$D = d_1 + d_2 = 1 \text{ м} + 3 \text{ м} = 4$ м.

Ответ: расстояние от столба, на котором стоит человек, равно 4 м.