Номер 352, страница 104 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 352, страница 104.

Условие.

352. На плоское зеркало падает луч под углом $25^\circ$. На какой угол повернется отраженный луч, если зеркало повернуть вокруг точки падения луча на угол $10^\circ$?

Решение.

Дано:

Угол падения луча, $\alpha = 25^\circ$

Угол поворота зеркала, $\delta = 10^\circ$

Найти:

Угол поворота отраженного луча, $\Delta\varphi$ - ?

Решение:

Воспользуемся законом отражения света, согласно которому угол падения равен углу отражения. Докажем общее правило для такой ситуации.

Пусть $\theta_{пад}$ — угол, определяющий направление падающего луча, $\theta_{N}$ — угол, определяющий направление нормали к зеркалу, и $\theta_{отр}$ — угол, определяющий направление отраженного луча. Все углы отсчитываются от некоторой фиксированной оси. Закон отражения можно записать в виде соотношения между этими углами:

$\theta_{N} - \theta_{пад} = \theta_{отр} - \theta_{N}$

Отсюда можно выразить направление отраженного луча:

$\theta_{отр} = 2\theta_{N} - \theta_{пад}$

Теперь рассмотрим, что произойдет при повороте зеркала. Если зеркало повернуть на угол $\delta$, то и нормаль к нему повернется на тот же угол $\delta$. Новое положение нормали будет $\theta'_{N} = \theta_{N} + \delta$. Направление падающего луча остается неизменным, так как источник света не двигался ($\theta'_{пад} = \theta_{пад}$).

Новое направление отраженного луча $\theta'_{отр}$ найдем по той же формуле:

$\theta'_{отр} = 2\theta'_{N} - \theta'_{пад} = 2(\theta_{N} + \delta) - \theta_{пад} = 2\theta_{N} + 2\delta - \theta_{пад}$

Сгруппируем слагаемые, чтобы выделить первоначальное выражение для отраженного луча:

$\theta'_{отр} = (2\theta_{N} - \theta_{пад}) + 2\delta$

Поскольку выражение в скобках равно первоначальному направлению отраженного луча $\theta_{отр}$, получаем:

$\theta'_{отр} = \theta_{отр} + 2\delta$

Угол поворота отраженного луча $\Delta\varphi$ — это разность между его новым и старым положениями:

$\Delta\varphi = \theta'_{отр} - \theta_{отр} = 2\delta$

Таким образом, при повороте зеркала на угол $\delta$, отраженный луч поворачивается в ту же сторону на угол $2\delta$. Этот результат не зависит от начального угла падения луча, поэтому значение $\alpha = 25^\circ$ для решения не требуется.

Подставим заданное значение угла поворота зеркала:

$\Delta\varphi = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ$

Ответ: отраженный луч повернется на $20^\circ$.