Номер 354, страница 104 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 354, страница 104.

Условие.

354. Посередине между двумя плоскими зеркалами параллельными друг другу помещен точечный источник света. С какими одинаковыми скоростями должны двигаться оба зеркала, оставаясь параллельными друг другу, чтобы первые мнимые изображения источников в зеркалах сближались со скоростью $5 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

$v_{сбл} = 5 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{v}$ - скорость каждого зеркала.

Решение:

Введем систему отсчета, связанную с неподвижным точечным источником света S. Расположим начало координат в точке S, а ось Ox направим перпендикулярно плоскостям зеркал.

Пусть в начальный момент времени одно зеркало (З1) находится в точке с координатой $-d$, а второе (З2) — в точке с координатой $+d$. Поскольку источник находится посередине, его координата равна 0.

Для того чтобы мнимые изображения сближались, зеркала должны двигаться навстречу друг другу (и навстречу источнику). Пусть скорость каждого зеркала равна $\text{v}$. Тогда скорость первого зеркала (З1) в выбранной системе отсчета будет $v_1 = v$, а скорость второго зеркала (З2) будет $v_2 = -v$. Скорость источника света $v_S = 0$.

Скорость мнимого изображения $v_{из}$, создаваемого движущимся плоским зеркалом, связана со скоростью объекта $v_{об}$ и скоростью зеркала $v_{зер}$ (вдоль оси, перпендикулярной зеркалу) формулой:

$v_{из} = 2v_{зер} - v_{об}$

Найдем скорость первого мнимого изображения S'$_1$, создаваемого зеркалом З1:

$v'_{1} = 2v_1 - v_S = 2v - 0 = 2v$

Найдем скорость первого мнимого изображения S'$_2$, создаваемого зеркалом З2:

$v'_{2} = 2v_2 - v_S = 2(-v) - 0 = -2v$

Знаки скоростей показывают, что изображение S'$_1$ движется в положительном направлении оси Ox, а изображение S'$_2$ — в отрицательном. Таким образом, изображения движутся навстречу друг другу.

Скорость их сближения $v_{сбл}$ равна модулю разности их скоростей (или сумме модулей скоростей, так как они движутся в противоположных направлениях):

$v_{сбл} = |v'_{1} - v'_{2}| = |2v - (-2v)| = |4v| = 4v$

По условию задачи $v_{сбл} = 5 \text{ м/с}$. Подставим это значение в полученное уравнение:

$4v = 5 \text{ м/с}$

Отсюда находим искомую скорость зеркал $\text{v}$:

$v = \frac{5}{4} \text{ м/с} = 1.25 \text{ м/с}$

Ответ: оба зеркала должны двигаться со скоростью $1.25 \text{ м/с}$ навстречу друг другу.