Номер 361, страница 105 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Преломление света - номер 361, страница 105.

Условие.

361.Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом $35^\circ$ и преломляется под углом $25^\circ$. Чему будет равен угол падения, если угол преломления станет $30^\circ$?

Решение.

Дано:

Первый случай:

Угол падения $ \alpha_1 = 35^\circ $

Угол преломления $ \beta_1 = 25^\circ $

Второй случай:

Угол преломления $ \beta_2 = 30^\circ $

Найти:

Угол падения во втором случае $ \alpha_2 $ — ?

Решение:

Для решения задачи используется закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса:

$ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) $

где $ n_1 $ и $ n_2 $ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, $ \alpha $ — угол падения, а $ \beta $ — угол преломления.

Из этого закона следует, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для двух данных сред является постоянной величиной, равной относительному показателю преломления $ n_{21} $ (показатель преломления второй среды относительно первой):

$ \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1} = n_{21} = \text{const} $

Так как в обоих описанных случаях среды остаются теми же, относительный показатель преломления будет одинаков. Поэтому мы можем записать равенство для двух случаев:

$ \frac{\sin(\alpha_1)}{\sin(\beta_1)} = \frac{\sin(\alpha_2)}{\sin(\beta_2)} $

Из этого соотношения выразим синус искомого угла падения $ \alpha_2 $:

$ \sin(\alpha_2) = \sin(\alpha_1) \cdot \frac{\sin(\beta_2)}{\sin(\beta_1)} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ \sin(\alpha_2) = \sin(35^\circ) \cdot \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(25^\circ)} $

Воспользуемся табличными или калькуляторными значениями синусов:

$ \sin(35^\circ) \approx 0.5736 $

$ \sin(30^\circ) = 0.5 $

$ \sin(25^\circ) \approx 0.4226 $

Выполним вычисления:

$ \sin(\alpha_2) \approx 0.5736 \cdot \frac{0.5}{0.4226} \approx 0.5736 \cdot 1.1831 \approx 0.6786 $

Чтобы найти сам угол $ \alpha_2 $, возьмем арксинус от полученного значения:

$ \alpha_2 = \arcsin(0.6786) \approx 42.7^\circ $

Округлив до целых, получаем $ \alpha_2 \approx 43^\circ $.

Ответ: если угол преломления станет $ 30^\circ $, угол падения будет равен примерно $ 43^\circ $.