Номер 365, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Преломление света - номер 365, страница 106.

Условие.

365. На плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом $60^\circ$ падают два параллельных луча света, расстояние между которыми 3 см. Найдите расстояние между точками, в которых эти лучи выходят из пластинки.

Решение.

Дано:

Угол падения лучей, $\alpha = 60^\circ$

Расстояние между падающими лучами, $d_1 = 3$ см

$d_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Расстояние между точками выхода лучей, $L_{вых}$

Решение:

Пусть два параллельных луча падают на верхнюю поверхность плоскопараллельной пластины в точках A и B, а выходят из нижней поверхности в точках C и D. Требуется найти расстояние между точками C и D, то есть длину отрезка CD, которую мы обозначим как $L_{вых}$.

Расстояние между падающими лучами $d_1$ — это перпендикулярное расстояние между ними. Расстояние между точками входа лучей в пластину (длина отрезка AB, $L_{вх}$) связано с $d_1$ и углом падения $\alpha$. Из геометрических соображений, рассматривая прямоугольный треугольник, где гипотенузой является отрезок AB, а катетом — перпендикуляр $d_1$, опущенный из одной точки на другой луч, можно записать:

$\cos(\alpha) = \frac{d_1}{L_{вх}}$

Отсюда расстояние между точками входа лучей:

$L_{вх} = \frac{d_1}{\cos(\alpha)}$

Согласно закону преломления света, оба луча, падая под одинаковым углом $\alpha$, преломляются также под одинаковым углом $\beta$. Так как падающие лучи параллельны и нормали к поверхности в точках A и B параллельны, то и преломленные лучи, распространяющиеся внутри пластины (отрезки AC и BD), будут параллельны друг другу.

Поскольку пластина плоскопараллельная, ее верхняя и нижняя поверхности параллельны. Следовательно, отрезок AB на верхней поверхности параллелен отрезку CD на нижней. Таким образом, четырехугольник ABDC, образованный точками входа и выхода лучей, является параллелограммом, так как его противоположные стороны попарно параллельны (AB || CD и AC || BD).

Основное свойство параллелограмма заключается в том, что его противоположные стороны равны. Следовательно, расстояние между точками выхода лучей $L_{вых} = CD$ равно расстоянию между точками их входа $L_{вх} = AB$.

$L_{вых} = L_{вх} = \frac{d_1}{\cos(\alpha)}$

Подставим известные значения в формулу:

$L_{вых} = \frac{3 \text{ см}}{\cos(60^\circ)}$

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$, получаем:

$L_{вых} = \frac{3 \text{ см}}{0.5} = 6 \text{ см}$

Ответ: расстояние между точками, в которых лучи выходят из пластинки, равно 6 см.