Номер 364, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Преломление света - номер 364, страница 106.

Условие.

364. Преломленный луч света составляет с отраженным лучом угол $90^\circ$. Найдите относительный показатель преломления, если луч падает на плоскую границу сред под углом $53^\circ$.

Решение.

Дано

Угол падения луча: $\alpha = 53^\circ$

Угол между отраженным и преломленным лучами: $\gamma = 90^\circ$

Найти:

Относительный показатель преломления: $n_{21}$

Решение

Когда луч света падает на границу раздела двух сред, он частично отражается и частично преломляется. Углы падения, отражения и преломления измеряются относительно перпендикуляра (нормали), восстановленного в точке падения луча к границе раздела сред.

Согласно закону отражения света, угол отражения $\alpha'$ равен углу падения $\alpha$:

$\alpha' = \alpha = 53^\circ$

Отраженный луч и преломленный луч лежат в одной плоскости. Из геометрических соображений, угол между отраженным лучом и поверхностью раздела сред равен $90^\circ - \alpha'$. Угол между преломленным лучом и поверхностью раздела сред равен $90^\circ - \beta$, где $\beta$ — угол преломления.

Поскольку отраженный и преломленный лучи находятся по разные стороны от границы раздела, угол между ними $\gamma$ можно выразить как сумму этих углов:

$\gamma = (90^\circ - \alpha') + (90^\circ - \beta) = 180^\circ - (\alpha' + \beta)$

По условию задачи, угол $\gamma = 90^\circ$. Подставим это значение в формулу:

$90^\circ = 180^\circ - (\alpha' + \beta)$

Отсюда находим связь между углом отражения и углом преломления:

$\alpha' + \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Так как $\alpha' = \alpha$, то:

$\alpha + \beta = 90^\circ$

Теперь мы можем найти угол преломления $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$

Относительный показатель преломления $n_{21}$ находится по закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Подставим известные значения углов $\alpha$ и $\beta$:

$n_{21} = \frac{\sin(53^\circ)}{\sin(37^\circ)}$

Для вычисления можно использовать приближенные значения синусов для углов 37° и 53°, которые часто встречаются в физических задачах и соответствуют "египетскому" прямоугольному треугольнику со сторонами 3, 4, 5:

$\sin(53^\circ) \approx \frac{4}{5} = 0.8$

$\sin(37^\circ) \approx \frac{3}{5} = 0.6$

Тогда относительный показатель преломления равен:

$n_{21} \approx \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3} \approx 1.33$

Стоит отметить, что условие, при котором отраженный и преломленный лучи перпендикулярны, соответствует падению света под углом Брюстера. В этом случае относительный показатель преломления равен тангенсу угла падения: $n_{21} = \tan\alpha = \tan(53^\circ) \approx 1.33$.

Ответ: относительный показатель преломления approximately равен 1.33.