Номер 348, страница 103 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 348, страница 103.

Условие.

348. Круглый бассейн радиуса 5 м залит до краев водой. Над центром бассейна на высоте 3 м от поверхности воды висит лампа. На какое расстояние от края бассейна может отойти человек, рост которого 1,8 м, чтобы все еще видеть отражение лампы в воде?

Решение.

Дано:

Радиус бассейна, $R = 5$ м

Высота лампы над поверхностью воды, $H = 3$ м

Рост человека, $h = 1,8$ м

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Максимальное расстояние от края бассейна, на которое может отойти человек, чтобы видеть отражение лампы, $\text{d}$ - ?

Решение:

Чтобы человек мог видеть отражение лампы в воде, световой луч от лампы должен отразиться от поверхности воды и попасть в глаз человека. Предельный случай, когда человек еще может видеть отражение, соответствует отражению луча от самого края бассейна. Рассмотрим эту ситуацию в вертикальном сечении, проходящем через лампу и человека.

Пусть лампа находится в точке L на высоте $\text{H}$ над центром бассейна O. Край бассейна, от которого отражается луч, — точка P. Расстояние от центра до края бассейна равно радиусу $\text{R}$. Глаз человека находится в точке E на высоте $\text{h}$. Человек стоит на расстоянии $\text{d}$ от края бассейна.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Если рассмотреть углы, которые падающий луч (LP) и отраженный луч (PE) образуют с поверхностью воды (горизонталью), то эти углы также будут равны. Это позволяет нам использовать подобие двух прямоугольных треугольников:

1. Треугольник, образованный высотой лампы $\text{H}$ и радиусом бассейна $\text{R}$.

2. Треугольник, образованный ростом человека $\text{h}$ и искомым расстоянием $\text{d}$.

Из подобия этих треугольников следует соотношение их катетов:

$\frac{H}{R} = \frac{h}{d}$

Из этой пропорции выразим искомое расстояние $\text{d}$:

$d = \frac{h \cdot R}{H}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$d = \frac{1,8 \text{ м} \cdot 5 \text{ м}}{3 \text{ м}} = \frac{9 \text{ м}^2}{3 \text{ м}} = 3 \text{ м}$

Таким образом, максимальное расстояние, на которое человек может отойти от края бассейна и все еще видеть отражение лампы, составляет 3 метра.

Ответ: 3 м.