Номер 344, страница 103 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Отражение света. Плоское зеркало - номер 344, страница 103.

Условие.

344. Какой наименьшей высоты должно быть вертикальное зеркало, чтобы человек мог, не изменяя положения головы, видеть себя в полный рост? Рост человека составляет 1,7 м.

Решение.

Дано:

Рост человека $H = 1,7$ м.

Найти:

Наименьшую высоту зеркала $\text{h}$.

Решение:

Чтобы человек мог видеть свое отражение в полный рост, лучи света, идущие от его макушки и от ступней, должны после отражения от краев зеркала попадать ему в глаза. Рассмотрим ход лучей, используя законы геометрической оптики.

Пусть рост человека равен $\text{H}$. Обозначим положение его глаз на высоте $h_e$ от пола, макушки - на высоте $\text{H}$, а ступней - на высоте 0.

1. Чтобы увидеть свою макушку, луч света, идущий от нее, должен отразиться от верхней точки зеркала (назовем ее A) и попасть в глаз. Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения. Из этого следует, что точка отражения A по вертикали должна находиться ровно посередине между уровнем глаз и уровнем макушки. Таким образом, высота верхнего края зеркала над полом будет:
$y_{верх} = h_e + \frac{H - h_e}{2} = \frac{2h_e + H - h_e}{2} = \frac{H + h_e}{2}$

2. Чтобы увидеть свои ступни, луч света от них должен отразиться от нижней точки зеркала (назовем ее B) и попасть в глаз. Аналогично, точка отражения B по вертикали должна находиться ровно посередине между уровнем глаз и уровнем ступней (пола). Высота нижнего края зеркала над полом будет:
$y_{низ} = 0 + \frac{h_e - 0}{2} = \frac{h_e}{2}$

3. Наименьшая высота зеркала $\text{h}$ равна разности высот его верхнего и нижнего краев:
$h = y_{верх} - y_{низ} = \frac{H + h_e}{2} - \frac{h_e}{2} = \frac{H + h_e - h_e}{2} = \frac{H}{2}$

Как видно из формулы, минимальная высота зеркала равна половине роста человека и не зависит от расстояния до зеркала или от высоты расположения глаз.

Теперь подставим числовые значения:
$h = \frac{1,7 \text{ м}}{2} = 0,85 \text{ м}$

Ответ: наименьшая высота вертикального зеркала должна быть 0,85 м.