Номер 1036, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1036, страница 112.

Решение.

Дано:

Материал проводов одинаков: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Площади сечений проводов одинаковы: $S_1 = S_2 = S$

Длина первого провода: $l_1 = 10$ м

Длина второго провода: $l_2 = 1,5$ м

Все данные уже находятся в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Во сколько раз сопротивление первого провода больше второго, то есть найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем формулу сопротивления для первого и второго провода:

$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

Согласно условию задачи, провода изготовлены из одного материала, значит, их удельные сопротивления равны ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$). Также площади их сечений одинаковы ($S_1 = S_2 = S$).

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление одного провода больше сопротивления другого, найдем их отношение:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l_1}{S}}{\rho \frac{l_2}{S}}$

Поскольку величины $\rho$ и $\text{S}$ одинаковы для обоих проводников, они сокращаются:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1}{l_2}$

Подставим числовые значения длин проводов:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{10 \text{ м}}{1,5 \text{ м}} = \frac{100}{15} = \frac{20}{3} \approx 6,67$

Ответ: сопротивление провода длиной 10 м больше сопротивления провода длиной 1,5 м в $\frac{20}{3}$ раза, или примерно в 6,67 раза.