Номер 1038, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1038, страница 112.

Решение.

Дано:

Железная проволока и медная проволока
Длина железной проволоки $l_{ж}$
Длина медной проволоки $l_{м}$
Площадь сечения железной проволоки $S_{ж}$
Площадь сечения медной проволоки $S_{м}$
$l_{ж} = l_{м} = l$
$S_{ж} = S_{м} = S$
Удельное электрическое сопротивление железа (из справочных таблиц): $\rho_{ж} \approx 0.10 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
Удельное электрическое сопротивление меди (из справочных таблиц): $\rho_{м} \approx 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Найти:

1. Сравнить сопротивления $R_{ж}$ и $R_{м}$.
2. Определить, какая проволока имеет большее сопротивление.
3. Найти отношение сопротивлений $\frac{R_{ж}}{R_{м}}$.

Решение:

Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально его длине $\text{l}$, обратно пропорционально площади его поперечного сечения $\text{S}$ и зависит от материала проводника (удельного сопротивления $\rho$). Формула для расчета сопротивления:
$R = \rho \frac{l}{S}$

Запишем формулы для сопротивления каждой проволоки:
Сопротивление железной проволоки: $R_{ж} = \rho_{ж} \frac{l_{ж}}{S_{ж}}$
Сопротивление медной проволоки: $R_{м} = \rho_{м} \frac{l_{м}}{S_{м}}$

По условию, $l_{ж} = l_{м} = l$ и $S_{ж} = S_{м} = S$. Таким образом, сопротивление каждой проволоки зависит только от удельного сопротивления ее материала.

Одинаково ли сопротивление проволок?
Сравним удельные сопротивления железа и меди: $\rho_{ж} \approx 0.10 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ и $\rho_{м} \approx 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.
Поскольку удельное сопротивление железа больше, чем удельное сопротивление меди ($\rho_{ж} > \rho_{м}$), то и сопротивления проволок не будут одинаковы.

Какая из них будет иметь большее сопротивление и во сколько раз?
Так как $\text{R}$ прямо пропорционально $\rho$ при одинаковых $\text{l}$ и $\text{S}$, а $\rho_{ж} > \rho_{м}$, то сопротивление железной проволоки будет больше, чем сопротивление медной ($R_{ж} > R_{м}$).
Чтобы определить, во сколько раз сопротивление железной проволоки больше, найдем отношение их сопротивлений:
$\frac{R_{ж}}{R_{м}} = \frac{\rho_{ж} \frac{l}{S}}{\rho_{м} \frac{l}{S}} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{м}}$
Подставим числовые значения:
$\frac{R_{ж}}{R_{м}} = \frac{0.10}{0.017} \approx 5.882... \approx 5.9$

Ответ: Нет, сопротивление проволок не одинаково. Большее сопротивление будет иметь железная проволока. Ее сопротивление больше сопротивления медной проволоки примерно в 5,9 раз.