Номер 1044, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1044, страница 113.

Решение.

Дано:

$L_1 = L_2 = L$ (длины проволок одинаковы)

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (материал проволок одинаков)

$S_1 = 0,2 \text{ см}^2$

$S_2 = 4 \text{ мм}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 0,2 \text{ см}^2 = 0,2 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 0,2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

$S_2 = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Сопротивление какой проволоки больше и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{L}$ - длина проводника, $\text{S}$ - площадь поперечного сечения.

Поскольку обе проволоки имеют одинаковую длину и сделаны из одного и того же материала, их сопротивления будут зависеть только от площади поперечного сечения. Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения: чем меньше сечение, тем больше сопротивление.

Сравним площади сечения проволок, приведя их к одной единице измерения. Мы уже перевели их в СИ:

$S_1 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Так как $S_1 > S_2$ ($20 \cdot 10^{-6} > 4 \cdot 10^{-6}$), то сопротивление второй проволоки $R_2$ будет больше сопротивления первой проволоки $R_1$.

Найдем, во сколько раз сопротивление второй проволоки больше сопротивления первой. Для этого найдем отношение их сопротивлений:

$R_1 = \rho \frac{L}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{L}{S_2}$

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L}{S_2}}{\rho \frac{L}{S_1}} = \frac{S_1}{S_2}$

Подставим значения площадей:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2}{4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = 5$

Таким образом, сопротивление второй проволоки (с сечением $4 \text{ мм}^2$) больше сопротивления первой (с сечением $0,2 \text{ см}^2$) в 5 раз.

Почему?

Электрическое сопротивление характеризует свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока. При уменьшении площади поперечного сечения проводника уменьшается количество носителей заряда, которые могут одновременно проходить через это сечение, что приводит к увеличению сопротивления. Зависимость обратно пропорциональная: $R \propto \frac{1}{S}$. Поэтому проволока с меньшей площадью сечения ($4 \text{ мм}^2$) имеет большее сопротивление.

Ответ: Сопротивление проволоки с сечением $4 \text{ мм}^2$ больше в 5 раз, потому что сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения.