Номер 1046, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1046, страница 113.

Решение.

Дано:

$S_1 = 0,1 \text{ см}^2$

$S_2 = 2 \text{ мм}^2$

$R_1 = 2 \text{ Ом}$

$L_1 = L_2 = L$

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (материал проводов одинаковый - алюминий)

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 0,1 \text{ см}^2 = 0,1 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 0,1 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-5} \text{ м}^2$

$S_2 = 2 \text{ мм}^2 = 2 \times (10^{-3} \text{ м})^2 = 2 \times 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$R_2$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем эту формулу для каждого из двух алюминиевых проводов:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2}$

По условию задачи, оба провода изготовлены из одного и того же материала (алюминия), поэтому их удельные сопротивления равны ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$). Также провода имеют одинаковую длину ($L_1 = L_2 = L$).

Чтобы найти сопротивление второго провода, составим отношение сопротивлений. Для этого разделим выражение для $R_2$ на выражение для $R_1$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L}{S_2}}{\rho \frac{L}{S_1}}$

Сократив одинаковые величины $\rho$ и $\text{L}$, получим:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{S_1}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомое сопротивление $R_2$:

$R_2 = R_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Для проведения расчетов необходимо привести площади сечений к одной единице измерения. Переведем $S_1$ из $\text{см}^2$ в $\text{мм}^2$. Зная, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, получаем $1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 100 \text{ мм}^2$.

$S_1 = 0,1 \text{ см}^2 = 0,1 \cdot 100 \text{ мм}^2 = 10 \text{ мм}^2$.

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$R_2 = 2 \text{ Ом} \cdot \frac{10 \text{ мм}^2}{2 \text{ мм}^2} = 2 \text{ Ом} \cdot 5 = 10 \text{ Ом}$.

Сопротивление второго провода больше, чем первого, так как его сечение меньше, а сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения.

Ответ: сопротивление второго провода равно $10 \text{ Ом}$.