Номер 1043, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1043, страница 112.

Решение.

Дано:

$l_1 = 20$ см

$l_2 = 1,5$ м

Проволоки имеют одинаковое сечение ($S_1 = S_2 = S$) и изготовлены из одинакового материала ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$).

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

1. Сопротивление какой проволоки больше?

2. Во сколько раз?

3. Почему?

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Для первой проволоки сопротивление равно:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$

Для второй проволоки сопротивление равно:

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$

Поскольку по условию задачи материал ($\rho$) и площадь сечения ($\text{S}$) у проволок одинаковы, сопротивление зависит только от длины ($\text{l}$). Зависимость прямо пропорциональная: чем больше длина проводника, тем больше его сопротивление. Сравним длины проволок:

$l_1 = 0,2$ м

$l_2 = 1,5$ м

Так как $l_2 > l_1$, то и сопротивление второй проволоки будет больше сопротивления первой ($R_2 > R_1$).

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второй проволоки больше, найдем их отношение:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S}}{\rho \frac{l_1}{S}} = \frac{l_2}{l_1}$

Подставим числовые значения длин:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{1,5 \text{ м}}{0,2 \text{ м}} = 7,5$

Сопротивление второй проволоки больше в 7,5 раз.

Ответ: Сопротивление второй проволоки больше, потому что при одинаковых материале и площади поперечного сечения сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Так как вторая проволока длиннее, ее сопротивление больше. Сопротивление второй проволоки больше в 7,5 раз.