Номер 1041, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1041, страница 112.

Решение.

Дано:

Медный проводник (Cu):

$L_{Cu} = 20$ м

$S_{Cu} = 1$ мм²

Алюминиевый проводник (Al):

$L_{Al} = 20$ м

$S_{Al} = 1.64$ мм²

Железный проводник (Fe):

$L_{Fe} = 20$ м

$S_{Fe} = 7.5$ мм²

Удельные сопротивления (табличные значения):

$\rho_{Cu} = 0.017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$\rho_{Al} = 0.028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$\rho_{Fe} = 0.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$L = 20$ м

$S_{Cu} = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_{Al} = 1.64 \text{ мм}^2 = 1.64 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_{Fe} = 7.5 \text{ мм}^2 = 7.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho_{Cu} = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_{Al} = 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_{Fe} = 1.0 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$R_{Cu}, R_{Al}, R_{Fe}$

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ - удельное электрическое сопротивление материала, $\text{L}$ - длина проводника, а $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

Для удобства вычислений будем использовать удельное сопротивление в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ и площадь сечения в мм².

Медный проводник

Подставим в формулу значения для медного проводника:

$R_{Cu} = \rho_{Cu} \frac{L}{S_{Cu}} = 0.017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{20 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2} = 0.34$ Ом.

Ответ: сопротивление медного проводника составляет 0.34 Ом.

Алюминиевый проводник

Подставим в формулу значения для алюминиевого проводника:

$R_{Al} = \rho_{Al} \frac{L}{S_{Al}} = 0.028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{20 \text{ м}}{1.64 \text{ мм}^2} = \frac{0.56}{1.64} \text{ Ом} \approx 0.341$ Ом.

Ответ: сопротивление алюминиевого проводника составляет примерно 0.341 Ом.

Железный проводник

Подставим в формулу значения для железного проводника:

$R_{Fe} = \rho_{Fe} \frac{L}{S_{Fe}} = 0.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{20 \text{ м}}{7.5 \text{ мм}^2} = \frac{2}{7.5} \text{ Ом} \approx 0.267$ Ом.

Ответ: сопротивление железного проводника составляет примерно 0.267 Ом.