Номер 1042, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1042, страница 112.

Решение.

Дано:

Материал провода - медь

Длина провода $l = 3 \text{ км}$

Площадь поперечного сечения $S = 30 \text{ мм}^2$

Удельное сопротивление меди (табличное значение) $\rho= 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$l = 3 \text{ км} = 3 \cdot 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$

$S = 30 \text{ мм}^2 = 30 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

Найти:

Сопротивление провода $\text{R}$.

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эту зависимость описывает формула:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\text{R}$ — электрическое сопротивление, $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Перед расчетом необходимо убедиться, что все величины выражены в Международной системе единиц (СИ). Мы уже выполнили перевод в разделе "Дано".

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$R = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{3000 \text{ м}}{3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2}$

Выполним математические вычисления:

$R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 3 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^{-5}} \text{ Ом}$

Сократим множитель 3 в числителе и знаменателе:

$R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 10^3}{10^{-5}} \text{ Ом}$

Применим свойства степеней ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

$R = 1.7 \cdot 10^{-8+3-(-5)} \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10^{-8+3+5} \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10^0 \text{ Ом}$

Так как любое число в нулевой степени равно единице ($10^0 = 1$), получаем:

$R = 1.7 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление провода равно $1.7 \text{ Ом}$.