Номер 1045, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1045, страница 113.

Решение.

Дано:

Две проволоки из одного материала ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$)

Длина первой проволоки, $L_1 = 5 \text{ м}$

Площадь сечения первой проволоки, $S_1 = 0,15 \text{ см}^2$

Длина второй проволоки, $L_2 = 0,5 \text{ м}$

Площадь сечения второй проволоки, $S_2 = 3 \text{ мм}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 0,15 \text{ см}^2 = 0,15 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 0,15 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$S_2 = 3 \text{ мм}^2 = 3 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Определить, сопротивление какой проволоки больше и во сколько раз, т.е. найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$ или $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется формулой:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивления первой ($R_1$) и второй ($R_2$) проволок:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2}$

Так как проволоки изготовлены из одного и того же материала, их удельные сопротивления $\rho$ одинаковы.

Чтобы сравнить сопротивления, найдем их отношение:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L_1}{S_1}}{\rho \frac{L_2}{S_2}} = \frac{L_1}{S_1} \cdot \frac{S_2}{L_2} = \frac{L_1 S_2}{L_2 S_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные, переведенные в систему СИ:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{5 \text{ м} \cdot 3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0,5 \text{ м} \cdot 0,15 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{15 \cdot 10^{-6}}{0,075 \cdot 10^{-4}} = \frac{15 \cdot 10^{-6}}{7,5 \cdot 10^{-6}} = \frac{15}{7,5} = 2$

Полученное отношение $\frac{R_1}{R_2} = 2$ показывает, что сопротивление первой проволоки ($R_1$) в 2 раза больше сопротивления второй проволоки ($R_2$).

Ответ: Сопротивление первой проволоки больше в 2 раза.