Номер 1096, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 43. Последовательное соединение проводников - номер 1096, страница 118.

Решение.

Дано:

Номинальный ток одной лампочки, $I = 0,3$ А

Сопротивление одной лампочки, $R_1 = 20$ Ом

Напряжение в сети, $U_{сети} = 220$ В

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Количество лампочек, $\text{N}$ - ?

Решение:

Лампочки в гирлянде соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех элементах цепи одинакова и равна общему току в цепи. Следовательно, ток, протекающий через гирлянду, должен быть равен номинальному току одной лампочки $I = 0,3$ А.

Сначала найдем напряжение (падение напряжения) на одной лампочке, используя закон Ома для участка цепи:

$U_1 = I \cdot R_1$

Подставим известные значения:

$U_1 = 0,3 \text{ А} \cdot 20 \text{ Ом} = 6 \text{ В}$

При последовательном соединении общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом из последовательно соединенных элементов. Если в гирлянде $\text{N}$ одинаковых лампочек, то общее напряжение на гирлянде будет равно:

$U_{сети} = N \cdot U_1$

Из этой формулы выразим искомое количество лампочек $\text{N}$:

$N = \frac{U_{сети}}{U_1}$

Теперь подставим числовые значения и вычислим $\text{N}$:

$N = \frac{220 \text{ В}}{6 \text{ В}} \approx 36,67$

Поскольку количество лампочек может быть только целым числом, необходимо округлить полученный результат. Если взять 36 лампочек, то общее сопротивление цепи будет $R_{общ} = 36 \cdot 20 = 720$ Ом. Тогда ток в цепи будет $I = \frac{220 \text{ В}}{720 \text{ Ом}} \approx 0,306$ А, что превышает номинальное значение тока (0,3 А) и может привести к быстрому перегоранию лампочек. Если взять 37 лампочек, то общее сопротивление будет $R_{общ} = 37 \cdot 20 = 740$ Ом, а ток в цепи станет $I = \frac{220 \text{ В}}{740 \text{ Ом}} \approx 0,297$ А. Этот ток меньше номинального, что безопасно для лампочек (они будут светить чуть менее ярко, но прослужат дольше). Поэтому округлять следует в большую сторону.

Ответ: необходимо последовательно соединить 37 лампочек.