Номер 1102, страница 119 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 43. Последовательное соединение проводников - номер 1102, страница 119.

Решение.

Дано:

Проводник состоит из трёх последовательно соединённых проволок одинаковой длины.
График зависимости напряжения $\text{U}$ от длины проводника $\text{x}$.
Общая длина проводника: $L_{общ} = 0.6$ м.
Потенциал в точке $x = 0.2$ м: $U(0.2) = 4$ В.
Потенциал в точке $x = 0.4$ м: $U(0.4) = 10$ В.
Потенциал в точке $x = 0.6$ м: $U(0.6) = 18$ В.

Найти:

$R_1 : R_2 : R_3$

Решение:

Согласно условию, проводник состоит из трёх последовательно соединённых проволок одинаковой длины. Общая длина проводника, как видно из графика, составляет $0.6$ м. Следовательно, длина каждой проволоки:

$L = \frac{L_{общ}}{3} = \frac{0.6 \text{ м}}{3} = 0.2$ м.

Первая проволока расположена на участке от $x = 0$ м до $x = 0.2$ м.
Вторая проволока — на участке от $x = 0.2$ м до $x = 0.4$ м.
Третья проволока — на участке от $x = 0.4$ м до $x = 0.6$ м.

Поскольку проволоки соединены последовательно, сила тока $\text{I}$ во всех трёх проволоках одинакова.

Найдём падение напряжения на каждой проволоке, используя данные с графика. График показывает напряжение (потенциал) в точке $\text{x}$ относительно начала проводника ($x=0$). Падение напряжения на участке равно разности потенциалов на его концах.

Падение напряжения на первой проволоке:

$\Delta U_1 = U(0.2) - U(0) = 4 \text{ В} - 0 \text{ В} = 4$ В.

Падение напряжения на второй проволоке:

$\Delta U_2 = U(0.4) - U(0.2) = 10 \text{ В} - 4 \text{ В} = 6$ В.

Падение напряжения на третьей проволоке:

$\Delta U_3 = U(0.6) - U(0.4) = 18 \text{ В} - 10 \text{ В} = 8$ В.

Согласно закону Ома для участка цепи, падение напряжения на каждой проволоке равно:

$\Delta U_1 = I \cdot R_1$

$\Delta U_2 = I \cdot R_2$

$\Delta U_3 = I \cdot R_3$

Так как сила тока $\text{I}$ одинакова для всех проволок, то отношение их сопротивлений равно отношению падений напряжений на них:

$R_1 : R_2 : R_3 = \Delta U_1 : \Delta U_2 : \Delta U_3$

Подставим найденные значения падений напряжений:

$R_1 : R_2 : R_3 = 4 : 6 : 8$

Сократим это отношение, разделив все его члены на их наибольший общий делитель, равный 2:

$R_1 : R_2 : R_3 = 2 : 3 : 4$

Ответ: Отношение сопротивлений проволок равно $2 : 3 : 4$.