Номер 1100, страница 119 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 43. Последовательное соединение проводников - номер 1100, страница 119.

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения никелиновых проволок, $S = 2 \text{ мм}^2$
Общее сопротивление магазина, $R_{общ} = 20 \text{ Ом}$
Увеличение сопротивления при переключении, $\Delta R = 2 \text{ Ом}$

$S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Длину одной проволоки, $\text{l}$ - ?

Решение:

Магазин сопротивлений представляет собой набор резисторов (в данном случае, никелиновых проволок), которые можно последовательно включать в цепь с помощью переключателя. Увеличение сопротивления магазина на $\Delta R = 2 \text{ Ом}$ при переводе переключателя с одного контакта на следующий означает, что сопротивление каждой отдельной проволоки (секции) равно этой величине.

Таким образом, сопротивление одной проволоки $R_1 = \Delta R = 2 \text{ Ом}$.

Информация об общем сопротивлении $R_{общ} = 20 \text{ Ом}$ позволяет определить количество секций в магазине: $N = \frac{R_{общ}}{R_1} = \frac{20 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом}} = 10$ секций.

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Удельное сопротивление никелина является справочной величиной и составляет $\rho \approx 0.4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Выразим из формулы длину проволоки $\text{l}$ для одной секции:

$l = \frac{R_1 \cdot S}{\rho}$

Подставим известные значения. Для удобства расчетов будем использовать площадь сечения в мм², так как удельное сопротивление дано в соответствующих единицах:

$l = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ мм}^2}{0.4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{4}{0.4} \text{ м} = 10 \text{ м}$

Следовательно, длина каждой из никелиновых проволок в магазине сопротивлений должна быть 10 метров.

Ответ: длина каждой проволоки должна быть 10 м.