Номер 1099, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 43. Последовательное соединение проводников - номер 1099, страница 118.

Решение.

Дано:

Материал провода: никелин

Длина провода $L_{AB} = 10 \text{ м}$

Площадь поперечного сечения $S = 1 \text{ мм}^2$

Сила тока $I = 2 \text{ А}$

Длина участка $AA_1$: $l_1 = 2 \text{ м}$

Длина участка $AA_2$: $l_2 = 3 \text{ м}$

Длина участка $AA_3$: $l_3 = 4 \text{ м}$

Удельное сопротивление никелина (справочная величина): $\rho= 1.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в СИ:

$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$U_{AA_1}$, $U_{AA_2}$, $U_{AA_3}$, $U_{AB}$ — ?

Построить график зависимости $U(l)$.

Решение:

Напряжение на участке цепи определяется по закону Ома:

$U = I \cdot R$

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина участка проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Подставив вторую формулу в первую, получим выражение для напряжения на участке проводника длиной $\text{l}$:

$U(l) = I \cdot \rho \frac{l}{S}$

Так как сила тока $\text{I}$, удельное сопротивление $\rho$ и площадь сечения $\text{S}$ являются постоянными величинами, напряжение $\text{U}$ прямо пропорционально длине участка проводника $\text{l}$. Это означает, что график зависимости $U(l)$ будет представлять собой прямую линию, выходящую из начала координат.

Рассчитаем коэффициент пропорциональности $k = \frac{I \rho}{S}$:

$k = \frac{2 \text{ А} \cdot 1.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = 2.2 \text{ В/м}$

Таким образом, формула для расчета напряжения на любом участке длиной $\text{l}$ имеет вид: $U(l) = 2.2 \cdot l$.

Напряжение на участке AA₁

Длина участка $l_1 = 2 \text{ м}$.

$U_{AA_1} = 2.2 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 2 \text{ м} = 4.4 \text{ В}$

Ответ: $U_{AA_1} = 4.4 \text{ В}$

Напряжение на участке AA₂

Длина участка $l_2 = 3 \text{ м}$.

$U_{AA_2} = 2.2 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 3 \text{ м} = 6.6 \text{ В}$

Ответ: $U_{AA_2} = 6.6 \text{ В}$

Напряжение на участке AA₃

Длина участка $l_3 = 4 \text{ м}$.

$U_{AA_3} = 2.2 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 4 \text{ м} = 8.8 \text{ В}$

Ответ: $U_{AA_3} = 8.8 \text{ В}$

Напряжение на участке AB

Длина всего провода $L_{AB} = 10 \text{ м}$.

$U_{AB} = 2.2 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 10 \text{ м} = 22 \text{ В}$

Ответ: $U_{AB} = 22 \text{ В}$

График зависимости напряжения от длины проводника

Для построения графика зависимости $U(l)$ составим таблицу значений на основе полученных расчетов. Графиком является прямая, проходящая через начало координат.

Длина $\text{l}$, м	0	2	3	4	10
Напряжение $\text{U}$, В	0	4.4	6.6	8.8	22

График зависимости напряжения $\text{U}$ от длины проводника $\text{l}$:

Ответ: Графиком зависимости напряжения от длины проводника является прямая линия, проходящая через начало координат (точка 0; 0) и точку, соответствующую концу проводника (10 м; 22 В).