Номер 1101, страница 119 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 43. Последовательное соединение проводников - номер 1101, страница 119.

Решение.

Дано:

$S_1 = 1 \, мм^2 = 1 \cdot 10^{-6} \, м^2$

$S_2 = 2 \, мм^2 = 2 \cdot 10^{-6} \, м^2$

$U = 120 \, В$

Проводники из одного материала: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Длины проводников равны: $L_1 = L_2 = L$

Найти:

$U_1, U_2$

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле $R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Для двух данных проводников их сопротивления будут равны:

$R_1 = \rho \frac{L}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{L}{S_2}$

Поскольку проводники соединены последовательно, сила тока, проходящего через них, одинакова: $I = I_1 = I_2$.

Общее напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников:

$U = U_1 + U_2$

Используя закон Ома ($U = I \cdot R$), выразим напряжения на каждом проводнике:

$U_1 = I \cdot R_1$

$U_2 = I \cdot R_2$

Найдем отношение напряжений на проводниках. Так как ток $\text{I}$ одинаков, он сократится:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I \cdot R_1}{I \cdot R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим в это соотношение выражения для сопротивлений $R_1$ и $R_2$:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{\rho \frac{L}{S_1}}{\rho \frac{L}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим известные значения площадей сечений:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{2 \, мм^2}{1 \, мм^2} = 2$

Из этого соотношения получаем, что $U_1 = 2 \cdot U_2$.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$U_1 + U_2 = 120$

$U_1 = 2 \cdot U_2$

Подставим второе уравнение в первое:

$2 \cdot U_2 + U_2 = 120$

$3 \cdot U_2 = 120$

$U_2 = \frac{120}{3} = 40 \, В$

Теперь, зная $U_2$, найдем $U_1$:

$U_1 = 2 \cdot U_2 = 2 \cdot 40 = 80 \, В$

Ответ: напряжение на концах первого проводника равно 80 В, на концах второго — 40 В.