Номер 1220, страница 133 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 45. Работа и мощность электрического тока. Единицы работы электрического тока. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Конденсатор* - номер 1220, страница 133.

Решение.

Дано

$C = 2200 \text{ пФ}$

$S = 4 \text{ см}^2$

$d = 0.05 \text{ мм}$

Диэлектрик – парафинированная бумага.

Перевод в систему СИ:

$C = 2200 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 2.2 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

$S = 4 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 4 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

$d = 0.05 \times 10^{-3} \text{ м} = 5 \times 10^{-5} \text{ м}$

Справочные данные:

Диэлектрическая проницаемость парафинированной бумаги: $\epsilon \approx 2.2$.

Электрическая постоянная: $\epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}$.

Найти:

Количество пластин $\text{N}$

Решение

Конденсатор, состоящий из $\text{N}$ параллельных пластин, представляет собой набор из $(N-1)$ элементарных плоских конденсаторов, соединенных параллельно. Общая ёмкость такого конденсатора равна сумме ёмкостей всех элементарных конденсаторов:

$C = (N-1) \cdot C_1$

где $C_1$ – ёмкость одного элементарного конденсатора (между двумя соседними пластинами).

Ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком вычисляется по формуле:

$C_1 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

Подставим вторую формулу в первую:

$C = (N-1) \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

Выразим из этой формулы количество пластин $\text{N}$:

$N-1 = \frac{C \cdot d}{\epsilon \epsilon_0 S}$

$N = \frac{C \cdot d}{\epsilon \epsilon_0 S} + 1$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$N = \frac{(2.2 \times 10^{-9} \text{ Ф}) \cdot (5 \times 10^{-5} \text{ м})}{2.2 \cdot (8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (4 \times 10^{-4} \text{ м}^2)} + 1$

Сократим $2.2$ в числителе и знаменателе:

$N = \frac{5 \times 10^{-14} \text{ Ф} \cdot \text{м}}{(8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (4 \times 10^{-4} \text{ м}^2)} + 1$

$N = \frac{5 \times 10^{-14}}{35.4 \times 10^{-16}} + 1 = \frac{5}{35.4} \times 10^2 + 1 \approx 0.1412 \times 100 + 1 \approx 14.12 + 1 = 15.12$

Поскольку количество пластин должно быть целым числом, округлим полученное значение до ближайшего целого. Вероятнее всего, небольшое расхождение с целым числом связано с использованием табличных (приближенных) значений диэлектрической проницаемости и электрической постоянной. Принимаем $N=15$.

Проверим, какая ёмкость получится при $N=15$ пластинах:

$C' = (15-1) \frac{2.2 \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 4 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-5}} = 14 \cdot \frac{7.788 \times 10^{-15}}{5 \times 10^{-5}} \approx 14 \cdot 1.5576 \times 10^{-10} \approx 2.18 \times 10^{-9} \text{ Ф} = 2180 \text{ пФ}$.

Полученное значение ёмкости (2180 пФ) отличается от требуемого (2200 пФ) менее чем на 1%, что является допустимой погрешностью.

Ответ: для изготовления конденсатора потребуется сделать 15 пластин.