Номер 1218, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 45. Работа и мощность электрического тока. Единицы работы электрического тока. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Конденсатор* - номер 1218, страница 132.

Решение.

1) Дано:

$S = 50 \text{ см}^2$
$\varepsilon = 5$
$d = 0,002 \text{ см}$
$n = 20$

Перевод в систему СИ:
$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,005 \text{ м}^2$
$d = 0,002 \text{ см} = 0,002 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

$\text{C}$ - ?

Решение:

В условии задачи приведена формула для расчёта ёмкости в пикофарадах ($ \text{пФ} $):
$C = \frac{1,1 \cdot \varepsilon S (n-1)}{4 \pi d}$
Эта формула является приближенной и основана на системе единиц СГС (сантиметр-грамм-секунда). Для получения корректного результата необходимо подставлять площадь $ S $ в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $) и расстояние $ d $ в сантиметрах ($ \text{см} $).
В данном пункте исходные данные уже приведены в требуемых единицах: $S = 50 \text{ см}^2$ и $d = 0,002 \text{ см}$.
Подставим значения в формулу:
$C = \frac{1,1 \cdot 5 \cdot 50 \cdot (20-1)}{4 \pi \cdot 0,002} = \frac{1,1 \cdot 5 \cdot 50 \cdot 19}{0,008 \pi} = \frac{5225}{0,008 \pi}$
Принимая $ \pi \approx 3,14 $, получим:
$C \approx \frac{5225}{0,008 \cdot 3,14} = \frac{5225}{0,02512} \approx 208000 \text{ пФ}$
Эту ёмкость можно также выразить в нанофарадах: $208000 \text{ пФ} = 208 \text{ нФ}$.

Ответ: $ \approx 208000 \text{ пФ} $ (или $208 \text{ нФ}$).

2) Дано:

$S = 0,2 \text{ м}^2$
$\varepsilon = 7$
$d = 0,1 \text{ мм}$
$n = 100$

Перевод в систему СИ:
$S = 0,2 \text{ м}^2$
$d = 0,1 \text{ мм} = 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$

Найти:

$\text{C}$ - ?

Решение:

Используем ту же формулу, что и в первом пункте:
$C = \frac{1,1 \cdot \varepsilon S (n-1)}{4 \pi d}$
Для корректного расчёта по этой формуле необходимо перевести значения площади $ S $ и расстояния $ d $ в квадратные сантиметры ($ \text{см}^2 $) и сантиметры ($ \text{см} $) соответственно.
$S = 0,2 \text{ м}^2 = 0,2 \cdot (100 \text{ см})^2 = 0,2 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 2000 \text{ см}^2$
$d = 0,1 \text{ мм} = 0,01 \text{ см}$
Теперь подставим преобразованные значения в формулу:
$C = \frac{1,1 \cdot 7 \cdot 2000 \cdot (100-1)}{4 \pi \cdot 0,01} = \frac{1,1 \cdot 7 \cdot 2000 \cdot 99}{0,04 \pi} = \frac{1524600}{0,04 \pi}$
Принимая $ \pi \approx 3,14 $, получим:
$C \approx \frac{1524600}{0,04 \cdot 3,14} = \frac{1524600}{0,1256} \approx 12138535 \text{ пФ}$
Округлим результат и выразим его в микрофарадах:
$C \approx 12,14 \cdot 10^6 \text{ пФ} = 12,14 \text{ мкФ}$.

Ответ: $ \approx 12140000 \text{ пФ} $ (или $ \approx 12,14 \text{ мкФ} $).