Номер 1217, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 45. Работа и мощность электрического тока. Единицы работы электрического тока. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Конденсатор* - номер 1217, страница 132.

Решение.

Дано:

Параметры первого конденсатора (стеклянный):
Площадь обкладок $S_1 = 500 \text{ см}^2$
Толщина диэлектрика $d_1 = 4 \text{ мм}$
Диэлектрическая постоянная стекла $\varepsilon_1 = 7$

Параметры второго конденсатора (из парафинированной бумаги):
Площадь обкладок $S_2 = 250 \text{ см}^2$
Толщина диэлектрика $d_2 = 0,2 \text{ мм}$
Диэлектрическая постоянная парафина $\varepsilon_2 = 2$

Перевод величин в единицы, требуемые для расчёта по формуле:
В формуле толщина диэлектрика $\text{d}$ должна быть выражена в сантиметрах.
$d_1 = 4 \text{ мм} = 0,4 \text{ см}$
$d_2 = 0,2 \text{ мм} = 0,02 \text{ см}$

Найти:

Определить, какой из двух конденсаторов ($C_1$ или $C_2$) обладает большей ёмкостью.

Решение:

Для определения ёмкости каждого конденсатора воспользуемся формулой, приведённой в условии задачи. Ёмкость плоского конденсатора в пикофарадах (пФ) рассчитывается как:

$C = \frac{1,1 \cdot \varepsilon S}{4 \pi d}$

где $\text{S}$ — площадь одной из обкладок в квадратных сантиметрах (см²), $\text{d}$ — толщина диэлектрика в сантиметрах (см), и $\varepsilon$ — диэлектрическая постоянная материала между обкладками.

1. Вычислим ёмкость первого конденсатора ($C_1$):

Подставим значения для первого конденсатора в формулу:

$C_1 = \frac{1,1 \cdot \varepsilon_1 S_1}{4 \pi d_1} = \frac{1,1 \cdot 7 \cdot 500}{4 \pi \cdot 0,4} = \frac{3850}{1,6 \pi} \approx \frac{3850}{5,027} \approx 765,8 \text{ пФ}$

2. Вычислим ёмкость второго конденсатора ($C_2$):

Подставим значения для второго конденсатора в формулу:

$C_2 = \frac{1,1 \cdot \varepsilon_2 S_2}{4 \pi d_2} = \frac{1,1 \cdot 2 \cdot 250}{4 \pi \cdot 0,02} = \frac{550}{0,08 \pi} \approx \frac{550}{0,2513} \approx 2188,6 \text{ пФ}$

3. Сравним полученные значения ёмкостей:

$C_1 \approx 765,8 \text{ пФ}$

$C_2 \approx 2188,6 \text{ пФ}$

Поскольку $2188,6 \text{ пФ} > 765,8 \text{ пФ}$, ёмкость второго конденсатора ($C_2$) больше ёмкости первого ($C_1$).

Ответ: большей ёмкостью обладает второй конденсатор (с диэлектриком из парафинированной бумаги). Его ёмкость составляет примерно $2189$ пФ, в то время как ёмкость первого (стеклянного) конденсатора — примерно $766$ пФ.