Номер 1210, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 45. Работа и мощность электрического тока. Единицы работы электрического тока. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Конденсатор* - номер 1210, страница 131.

Решение.

Дано:

Напряжение, $U = 120$ В

Объем воды, $V = 1$ л

Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C

Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100$ °C

Время нагрева, $\tau = 5$ мин

Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 0,2$ мм²

Материал проволоки - никелин

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Удельное сопротивление никелина, $\rho= 0,4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:

$V = 1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$\tau = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

$S = 0,2 \text{ мм}^2 = 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho= 0,4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину проволоки, $\text{l}$

Решение:

1. Найдем количество теплоты ($\text{Q}$), необходимое для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения. Эта величина рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{m}$ - масса воды. Массу воды найдем через ее объем и плотность:

$m = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} м^3 = 1$ кг.

Теперь рассчитаем количество теплоты:

$Q = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 80 = 336000$ Дж.

2. Это количество теплоты выделяется нагревательным элементом за счет работы электрического тока. Работа тока ($\text{A}$) за время $\tau$ определяется по закону Джоуля-Ленца:

$A = P \cdot \tau = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

где $\text{R}$ - сопротивление никелиновой проволоки.

3. Приравниваем количество теплоты $\text{Q}$ и работу тока $\text{A}$, так как вся электрическая энергия идет на нагрев воды (потери тепла в окружающую среду не учитываем):

$Q = A$

$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

4. Сопротивление проволоки $\text{R}$ зависит от ее длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

5. Подставим выражение для сопротивления в уравнение теплового баланса:

$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = \frac{U^2}{\frac{\rho \cdot l}{S}} \cdot \tau = \frac{U^2 \cdot S \cdot \tau}{\rho \cdot l}$

6. Выразим из полученной формулы искомую длину проволоки $\text{l}$:

$l = \frac{U^2 \cdot S \cdot \tau}{\rho \cdot c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}$

7. Подставим числовые значения в системе СИ:

$l = \frac{(120 \text{ В})^2 \cdot 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 300 \text{ с}}{0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100-20) \text{°C}} = \frac{14400 \cdot 0,2 \cdot 10^{-6} \cdot 300}{0,4 \cdot 10^{-6} \cdot 4200 \cdot 1 \cdot 80}$

Сократим $10^{-6}$ в числителе и знаменателе:

$l = \frac{14400 \cdot 0,2 \cdot 300}{0,4 \cdot 4200 \cdot 80} = \frac{864000}{134400} \approx 6,43$ м.

Ответ: Длина проволоки составляет примерно 6,43 м.