Номер 1209, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 45. Работа и мощность электрического тока. Единицы работы электрического тока. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Конденсатор* - номер 1209, страница 131.

Решение.

Дано:

$U = 110 \, \text{В}$

$m = 200 \, \text{г}$

$t_{1} = 20 \, \text{°C}$

$t_{2} = 100 \, \text{°C}$ (температура кипения воды)

$\tau = 1 \, \text{мин}$

$c = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

Перевод всех данных в систему СИ:

$m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$

$\tau = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}$

Найти:

$\text{R}$

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ — масса воды.

Энергия, выделяемая кипятильником за время $\tau$, определяется законом Джоуля-Ленца. Мощность кипятильника $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ соотношением $P = \frac{U^2}{R}$. Тогда количество выделившейся теплоты $Q_{эл}$ равно:

$Q_{эл} = P \cdot \tau = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

Будем считать, что вся электрическая энергия переходит в теплоту, которая идет на нагрев воды (потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем). В этом случае количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, выделенному кипятильником: $Q = Q_{эл}$.

$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

Из этого уравнения выразим искомое сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2 \cdot \tau}{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$R = \frac{(110 \, \text{В})^2 \cdot 60 \, \text{с}}{4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (100 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C})}$

Проведем вычисления:

$R = \frac{12100 \cdot 60}{4200 \cdot 0.2 \cdot 80} = \frac{726000}{67200} \approx 10.8 \, \text{Ом}$

Ответ: сопротивление проволоки кипятильника приблизительно равно $10.8 \, \text{Ом}$.