Номер 1203, страница 130 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 45. Работа и мощность электрического тока. Единицы работы электрического тока. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Конденсатор* - номер 1203, страница 130.

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R = 40$ Ом
$U_1 = 120$ В
$U_2 = 240$ В
$t_1 = t_2 = t$

Найти:

В каком нагревателе выделится большее количество теплоты? Во сколько раз? (найти отношение $\frac{Q_2}{Q_1}$)

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Поскольку в условии задачи даны напряжение и сопротивление, удобнее всего использовать следующую формулу:

$Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$

где $\text{Q}$ — количество теплоты, $\text{U}$ — напряжение, $\text{R}$ — сопротивление и $\text{t}$ — время.

Запишем выражения для количества теплоты для каждого из двух нагревателей.

Для первого нагревателя:

$Q_1 = \frac{U_1^2}{R} \cdot t$

Для второго нагревателя:

$Q_2 = \frac{U_2^2}{R} \cdot t$

Чтобы определить, в каком нагревателе выделится больше теплоты, сравним $Q_1$ и $Q_2$. Так как сопротивления нагревателей $\text{R}$ и время $\text{t}$ одинаковы, то количество теплоты зависит только от квадрата напряжения. Поскольку напряжение на втором нагревателе ($U_2 = 240$ В) больше напряжения на первом ($U_1 = 120$ В), то и тепла во втором нагревателе выделится больше ($Q_2 > Q_1$).

Теперь найдем, во сколько раз количество теплоты, выделившееся во втором нагревателе, больше, чем в первом. Для этого найдем их отношение:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\frac{U_2^2}{R} \cdot t}{\frac{U_1^2}{R} \cdot t}$

Сократив одинаковые множители $\text{R}$ и $\text{t}$, получим:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = \left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2$

Подставим числовые значения напряжений:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \left(\frac{240 \text{ В}}{120 \text{ В}}\right)^2 = 2^2 = 4$

Ответ: большее количество теплоты выделится во втором нагревателе. Во втором нагревателе выделится в 4 раза больше теплоты, чем в первом.