Номер 1205, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 45. Работа и мощность электрического тока. Единицы работы электрического тока. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Конденсатор* - номер 1205, страница 131.

Решение.

Дано:

Никелиновая проволока:

длина $l_н = 1$ м

площадь поперечного сечения $S_н = 1$ мм²

Железная проволока:

длина $l_ж = 2$ м

площадь поперечного сечения $S_ж = 0,5$ мм²

Соединение последовательное.

Время протекания тока $\text{t}$ одинаково.

Перевод в систему СИ:
$S_н = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$S_ж = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

В какой из проволок выделится больше теплоты ($Q_н$ или $Q_ж$)?

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении по нему электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{R}$ – сопротивление проводника, $\text{t}$ – время.

Так как проволоки соединены последовательно, сила тока $\text{I}$ в них одинакова. По условию задачи, время $\text{t}$ также одинаково. Следовательно, количество выделившейся теплоты прямо пропорционально сопротивлению проводника:

$Q \sim R$

Чтобы определить, в какой проволоке выделится больше теплоты, необходимо сравнить их электрические сопротивления.

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Из таблиц физических величин найдем удельные сопротивления никелина и железа:

Удельное сопротивление никелина: $\rho_н \approx 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Удельное сопротивление железа: $\rho_ж \approx 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Вычислим сопротивление каждой проволоки.

Сопротивление никелиновой проволоки:

$R_н = \rho_н \frac{l_н}{S_н} = 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2} = 0,42 \text{ Ом}$

Сопротивление железной проволоки:

$R_ж = \rho_ж \frac{l_ж}{S_ж} = 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{2 \text{ м}}{0,5 \text{ мм}^2} = 0,1 \cdot 4 \text{ Ом} = 0,4 \text{ Ом}$

Сравним полученные сопротивления:

$0,42 \text{ Ом} > 0,4 \text{ Ом}$, следовательно, $R_н > R_ж$.

Так как количество выделившейся теплоты прямо пропорционально сопротивлению ($Q \sim R$), то в проволоке с большим сопротивлением выделится больше теплоты. Таким образом, $Q_н > Q_ж$.

Ответ: больше теплоты за одинаковое время выделится в никелиновой проволоке.