Номер 328, страница 42 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 328, страница 42.

Решение.

Да, равнодействующая сила может быть меньше каждой из составляющих сил. Это происходит, когда векторы сил направлены так, что они частично или полностью компенсируют друг друга.

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех действующих на тело сил: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \dots + \vec{F_n}$. Модуль равнодействующей силы зависит не только от модулей составляющих сил, но и от углов между ними.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Сложение двух сил.

Модуль равнодействующей двух сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, направленных под углом $\alpha$ друг к другу, определяется по теореме косинусов:

$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos\alpha}$

Если угол $\alpha$ тупой (т.е. $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), то $\cos\alpha$ будет отрицательным, и модуль равнодействующей будет уменьшаться. Если угол $\alpha$ достаточно большой, то $\text{R}$ может стать меньше и $F_1$, и $F_2$.

Например, пусть на тело действуют две равные по модулю силы $F_1 = F_2 = 10$ Н под углом $\alpha = 150^\circ$. Тогда их равнодействующая будет:

$R = \sqrt{10^2 + 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(150^\circ)} = \sqrt{200 + 200 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})} = \sqrt{200 - 100\sqrt{3}} \approx \sqrt{200 - 173.2} = \sqrt{26.8} \approx 5.18$ Н.

В этом случае $R \approx 5.18$ Н, что меньше каждой из составляющих сил ($10$ Н).

2. Сложение трех и более сил.

Наиболее наглядный пример — это случай, когда тело находится в равновесии под действием нескольких сил. В этом случае их равнодействующая равна нулю.

Например, если к точке приложены три одинаковые по модулю силы $\text{F}$ под углами $120^\circ$ друг к другу, то их векторная сумма (равнодействующая) будет равна нулю: $R = 0$. Очевидно, что $0 < F$ (если $\text{F}$ — ненулевая сила). Таким образом, равнодействующая сила (0 Н) меньше каждой из составляющих сил.

Ответ: Да, может. Это возможно, если силы направлены под такими углами друг к другу, что они в значительной степени компенсируют друг друга. Например, когда угол между двумя равными силами больше $120^\circ$, или когда несколько сил находятся в равновесии и их равнодействующая равна нулю.