Номер 334, страница 43 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 334, страница 43.

Решение.

Дано:

$F_1 = 5$ Н

$F_2 = 6$ Н

$F_3 = 5$ Н

Угол между любыми двумя силами $\alpha = 120^\circ$. Все силы находятся в одной плоскости.

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Равнодействующую этих сил $\vec{R}$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех сил, действующих на тело:

$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$

Для нахождения векторной суммы воспользуемся методом проекций на оси координат. Введем декартову систему координат $OXY$ так, чтобы точка приложения сил совпадала с началом координат. Для удобства вычислений направим ось $\text{Y}$ вдоль силы $\vec{F_2}$ (величиной 6 Н).

В этом случае векторы сил будут образовывать следующие углы с положительным направлением оси $\text{X}$:

• Сила $\vec{F_2}$: расположена вдоль оси $\text{Y}$, угол $\theta_2 = 90^\circ$.
• Сила $\vec{F_1}$: составляет угол $120^\circ$ с $\vec{F_2}$, поэтому ее угол с осью $\text{X}$ будет $\theta_1 = 90^\circ + 120^\circ = 210^\circ$.
• Сила $\vec{F_3}$: составляет угол $120^\circ$ с $\vec{F_2}$ в другую сторону, поэтому ее угол с осью $\text{X}$ будет $\theta_3 = 90^\circ - 120^\circ = -30^\circ$ (или $330^\circ$).

Проверим угол между $\vec{F_1}$ и $\vec{F_3}$: $210^\circ - (-30^\circ) = 240^\circ$. Меньший угол между ними равен $360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$, что соответствует условию задачи.

Теперь найдем проекции каждой силы на оси $\text{X}$ и $\text{Y}$ по формулам $F_x = F \cos(\theta)$ и $F_y = F \sin(\theta)$:

Для силы $\vec{F_1}$ ($F_1 = 5$ Н, $\theta_1 = 210^\circ$):

$F_{1x} = 5 \cdot \cos(210^\circ) = 5 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -2.5\sqrt{3}$ Н

$F_{1y} = 5 \cdot \sin(210^\circ) = 5 \cdot (-\frac{1}{2}) = -2.5$ Н

Для силы $\vec{F_2}$ ($F_2 = 6$ Н, $\theta_2 = 90^\circ$):

$F_{2x} = 6 \cdot \cos(90^\circ) = 6 \cdot 0 = 0$ Н

$F_{2y} = 6 \cdot \sin(90^\circ) = 6 \cdot 1 = 6$ Н

Для силы $\vec{F_3}$ ($F_3 = 5$ Н, $\theta_3 = -30^\circ$):

$F_{3x} = 5 \cdot \cos(-30^\circ) = 5 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2.5\sqrt{3}$ Н

$F_{3y} = 5 \cdot \sin(-30^\circ) = 5 \cdot (-\frac{1}{2}) = -2.5$ Н

Проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ равны сумме проекций составляющих сил:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = -2.5\sqrt{3} + 0 + 2.5\sqrt{3} = 0$ Н

$R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = -2.5 + 6 - 2.5 = 1$ Н

Теперь найдем модуль (величину) равнодействующей силы по теореме Пифагора:

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1$ Н

Направление вектора $\vec{R}$ определяется его проекциями. Так как $R_x=0$ и $R_y>0$, вектор равнодействующей силы направлен вдоль положительного направления оси $\text{Y}$. По нашему выбору системы координат, это направление совпадает с направлением силы $\vec{F_2}$ (6 Н).

Ответ: величина равнодействующей силы равна 1 Н, ее направление совпадает с направлением силы 6 Н.