Номер 338, страница 43 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 338, страница 43.

Решение.

Дано:

Три равные по модулю силы: $|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = |\vec{F}_3| = F$

Углы между векторами сил: $\alpha_{12} = \alpha_{23} = \alpha_{31} = 120°$

Силы действуют в одной плоскости.

Найти:

Равнодействующую силу $\vec{R}$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех действующих сил:

$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$

Для нахождения суммы векторов удобнее всего использовать метод проекций. Введём декартову систему координат (x, y), поместив начало координат в точку приложения сил. Направим ось $Ox$ вдоль вектора $\vec{F}_1$.

Тогда углы, которые векторы сил образуют с положительным направлением оси $Ox$, будут равны $0°$, $120°$ и $240°$ соответственно.

Найдём проекции каждого вектора на оси координат:

Для вектора $\vec{F}_1$ (угол $0°$):

$F_{1x} = F \cdot \cos(0°) = F \cdot 1 = F$

$F_{1y} = F \cdot \sin(0°) = F \cdot 0 = 0$

Для вектора $\vec{F}_2$ (угол $120°$):

$F_{2x} = F \cdot \cos(120°) = F \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{F}{2}$

$F_{2y} = F \cdot \sin(120°) = F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Для вектора $\vec{F}_3$ (угол $240°$):

$F_{3x} = F \cdot \cos(240°) = F \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{F}{2}$

$F_{3y} = F \cdot \sin(240°) = F \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{F\sqrt{3}}{2}$

Проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ равны сумме проекций составляющих векторов:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = F - \frac{F}{2} - \frac{F}{2} = 0$

$R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 + \frac{F\sqrt{3}}{2} - \frac{F\sqrt{3}}{2} = 0$

Поскольку обе проекции равнодействующей силы на оси координат равны нулю ($R_x = 0$ и $R_y = 0$), то и модуль равнодействующей силы равен нулю:

$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0$

Это означает, что система из трёх таких сил находится в равновесии.

Ответ: Равнодействующая трёх равных сил, действующих в одной плоскости под углами 120° друг к другу, равна нулю.