Номер 335, страница 43 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 335, страница 43.

Решение.

Дано:

$F_1 = 100$ Н

$F_2 = 60$ Н

$\alpha = 60^\circ$

Найти:

$\text{R}$ - ?

Решение:

Задача требует найти равнодействующую силу построением. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбрать масштаб. Например, пусть 1 см на чертеже соответствует 20 Н. В этом масштабе длина вектора первой силы $F_1$ будет $100 \text{ Н} / 20 \text{ Н/см} = 5$ см, а длина вектора второй силы $F_2$ будет $60 \text{ Н} / 20 \text{ Н/см} = 3$ см.

2. Из произвольной точки О отложить под углом $60^\circ$ друг к другу два вектора $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ соответствующей длины (5 см и 3 см).

3. На этих векторах как на сторонах построить параллелограмм.

4. Провести диагональ параллелограмма из общей точки О. Эта диагональ и будет вектором равнодействующей силы $\vec{R}$.

5. Измерить длину полученной диагонали линейкой. Длина должна получиться равной 7 см.

6. Перевести длину в силу, используя выбранный масштаб: $R = 7 \text{ см} \cdot 20 \text{ Н/см} = 140$ Н.

Для проверки и получения точного значения выполним аналитический расчет по теореме косинусов.

Модуль равнодействующей силы $\text{R}$ двух сил $F_1$ и $F_2$, действующих под углом $\alpha$ друг к другу, вычисляется по формуле:

$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \alpha}$

Подставим известные значения в формулу:

$R = \sqrt{100^2 + 60^2 + 2 \cdot 100 \cdot 60 \cdot \cos(60^\circ)}$

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$, получаем:

$R = \sqrt{10000 + 3600 + 2 \cdot 100 \cdot 60 \cdot 0.5}$

$R = \sqrt{13600 + 12000 \cdot 0.5}$

$R = \sqrt{13600 + 6000}$

$R = \sqrt{19600}$

$R = 140$ Н

Ответ: Равнодействующая сила равна 140 Н.