Номер 339, страница 43 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 339, страница 43.

Решение.

Дано:

Сила натяжения каждого из двух канатов: $T_1 = T_2 = T = 2$ кН
Угол между канатами: $\alpha = 45^\circ$
Движение баржи равномерное: $v = \text{const}$

$T = 2 \text{ кН} = 2 \cdot 10^3 \text{ Н}$

Найти:

$F_{сопр}$ – силу сопротивления воды.

Решение:

Так как баржа движется равномерно, её ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на баржу, равна нулю. На баржу действуют три силы: сила натяжения первого каната $\vec{T}_1$, сила натяжения второго каната $\vec{T}_2$ и сила сопротивления воды $\vec{F}_{сопр}$.

Условие равновесия сил можно записать в виде:

$\vec{T}_1 + \vec{T}_2 + \vec{F}_{сопр} = 0$

Из этого уравнения следует, что сила сопротивления воды $\vec{F}_{сопр}$ по модулю равна равнодействующей сил натяжения $\vec{F}_{тяг} = \vec{T}_1 + \vec{T}_2$ и направлена в противоположную сторону:

$F_{сопр} = |\vec{F}_{тяг}| = |\vec{T}_1 + \vec{T}_2|$

Так как тракторы движутся по берегам канала, силы натяжения канатов симметричны относительно направления движения баржи. Найдём модуль равнодействующей сил натяжения. Это можно сделать, спроецировав силы $\vec{T}_1$ и $\vec{T}_2$ на ось, совпадающую с направлением движения баржи. Эта ось является биссектрисой угла $\alpha$. Угол между каждым канатом и направлением движения будет равен $\alpha/2$.

Проекции обеих сил натяжения на направление движения равны $T \cos(\alpha/2)$. Тогда суммарная сила тяги, направленная вдоль движения, равна:

$F_{тяг} = T_1 \cos(\alpha/2) + T_2 \cos(\alpha/2) = 2T \cos(\alpha/2)$

Следовательно, сила сопротивления воды равна:

$F_{сопр} = 2T \cos(\alpha/2)$

Подставим числовые значения:

$F_{сопр} = 2 \cdot (2 \cdot 10^3 \text{ Н}) \cdot \cos(45^\circ / 2) = 4000 \cdot \cos(22.5^\circ) \text{ Н}$

Значение косинуса $22.5^\circ$ примерно равно $0.9239$.

$F_{сопр} \approx 4000 \cdot 0.9239 \text{ Н} \approx 3695.6 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр и выразим в килоньютонах:

$F_{сопр} \approx 3.7 \text{ кН}$

Ответ: сила сопротивления воды составляет примерно $3.7$ кН.